本章小结教学实录及点评

第2课时

圆周运动

一、教学目标

1知识与技能

（1）掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式

（2）学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题

（3）掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能

2过程与方法

（1）通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。

（2）通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

3情感态度与价值观

通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

二、教学重点

向心力的来源分析

三、教学难点

应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题

四、教学过程

命题点二

圆周运动的动力学问题

1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. 2.几种典型运动模型

运动模型

向心力的来源图示

飞机水平转弯

火车转弯

圆锥摆

飞车走壁

汽车在水平路面转弯

水平转台

3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题

例2

(多选)如图8所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(

)

图8 A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 答案

AB vm2解析

在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg＝m，当弯道r半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为vmR＝kgR＝2.25×10×90 m/s＝45 m/s，选项B正确；直道的长度为x＝L2－R－r2＝503 m，在小弯道上的最大速率为：vmr＝kgr＝2.25×10×40 m/s＝30 m/s，在直道上的vmR2－vmr2452－302加速度大小为a＝＝

m/s2≈6.50 m/s2，选项C错误；由几何关系可知，小2x2×5032πr32×3.14×402πr圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为t＝＝

s≈2.79 s，选项D3vmr3×30错误. 变式2

两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(

)

答案

B 解析

小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝g，则两球处于同一高度，故B正确. ω2

命题点三

竖直面内圆周运动的两类

模型问题

1.两类模型比较

实例

绳—球模型

如球与绳连接、沿内轨道运动的球等

最高点无支撑

图示

受力特征

重力、弹力，弹力方向向下或等于零

重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上

杆—球模型

如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等

最高点有支撑

最高点

受力示意图

力学特征

临界特征

过最高点条件

v2mg＋FN＝m

rFN＝0，vmin＝gr v≥gr v2mg±FN＝m

r竖直向上的FN＝mg，v＝0

v≥0

①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，①能过最高点时，v≥gr，FNv2＋mg＝m，绳、轨道对球产r速度和弹力关系讨论分析

生弹力FN

②不能过最高点时，v

2.解题技巧

(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件. (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. 沿半径背离圆心

v2②当0

③当v＝gr时，FN＝0 v2④当v>gr时，FN＋mg＝m，FN指r向圆心并随v的增大而增大

(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F＝F向. (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 模型1

绳—球模型

合例3

如图9所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g取10 m/s2，求：

图9 (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？

(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？

答案

(1)2 m/s

(2)15 N

解析

(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg＋Fmv21＝R

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，

亦即F1≥0

联立①②得v≥gR，

代入数值得v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s. (2)将v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N.

①②