1. 曲线运动教学设计及教案分析

仁寿一中北校区2012集体备课

主备人：王道明

审核人：梁勇

第四章

曲线运动

万有引力定律

考纲展示

1.运动的合成与分解Ⅱ

2.抛体运动Ⅱ

3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

Ⅰ

4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ

5.离心现象Ⅰ

6.万有引力定律及其应用Ⅱ

7.环绕速度Ⅱ

8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ

9.经典时空观和相对论时空观Ⅰ

说明：斜抛运动只作定性要求

【考纲解读】

复习要点

1.全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用. 2.掌握平抛运动的规律及研究方法——运动的合成与分解，能够解决有关平抛运动的实际问题. 3.理解描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系，并能利用圆周运动知识处理与电场、磁场、机械能相关的综合问题. 4.理解万有引力定律及公式，能够熟练地应用于天体运动、人造卫星等问题. 1.平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年高考的热点，且多数是与电场力、洛伦兹力联系起来综合考查．

2.竖直平面内圆周运动也是高考的热点，该类题型主要综合考查牛顿第二定律和机械能守恒定律或能量守恒定律．

3.天体运动、人造卫星的考查频率很高，主要综合考查万有引力定律和圆周运动．经常结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题.

第1讲

曲线运动

运动的合成与分解

【基础再现】

一、曲线运动

1．运动特点

(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．

(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．

2．曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

特别提示：曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动．

二、运动的合成与分解

1．基本概念

运动的合成分运动运动的分解合运动

2．分解原则

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．

3．运算法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

4．合运动和分运动的关系

(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．

【考点透析】

考点一

物体做曲线运动的条件及轨迹分析

【考点解读】

1．做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动。当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动。

1

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主备人：王道明

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2．做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况。

3．做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向。

【典例剖析】

例1、一质点以水平向右的恒定速度通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图中的

(

) A．a

B．b

C．c

D．d

跟踪训练1

如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是

(

) A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过D点时的加速度比B点的大

D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

考点二

合运动的性质和轨迹

【考点解读】

1．力与运动的关系

物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动。运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：

(1)F＝0：静止或匀速运动。

(2)F≠0：变速运动。①F为恒量时：匀变速运动；②F为变量时：非匀变速运动。

(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动。

(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动。

2．合运动的性质和轨迹

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取

决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)。常见的类型有：

(1)a＝0：匀速直线运动或静止。

(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．

(3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．

【典例剖析】

例2、在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(

)

A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m) 跟踪训练2

如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以h＝H－2t2规律变化(H为塔吊高)，则物体B做

(

) A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小、方向均不变的曲线运动

D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

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考点三

小船的渡河问题分析

【考点解读】

1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)。

3．三种情景：

d①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)；

v1②过河路径最短(v2

③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

v1dv2由图可知：sin θ＝，最短航程：x短＝＝d。

v2sin θv1特别提醒

船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向。

【典例剖析】

例3、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是(

) A．船渡河的最短时间25 s B．船运动的轨迹可能是直线

C．船在河水中航行的加速度大小为a＝0.4 m/s2

D．船在河水中的最大速度是5 m/s 跟踪训练3

一条河宽度为200 m，河水水流速度是v1＝2 m/s，船在静水中航行速度为v2＝4 m/s，现使船渡河．

(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？

(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？

考点四

“绳杆相连的关联运动”问题的分析

【考点解读】

1．“绳杆相连的关联运动”问题的特点

沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等．

2．“绳杆相连的关联运动”问题常用的解题思路和方法

先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．

3．求解运动的合成与分解的三个技巧

（1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。

（2）在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂3

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直绳方向的两个分速度。

合运动位移各分运动位移（3）合运动与分运动的时间相等为t＝＝. 合速度各分运动对应速度【典例剖析】

例4

如图所示，在离水面高为H的岸边有人以大小为v0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s时，船速多大？

跟踪训练4

如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是

(

) A．加速上升，且加速度不断增大

B．加速上升，且加速度不断减小

C．减速上升，且加速度不断减小

D．匀速上升

考点五

简化曲线运动的处理方法——利用运动分解实现曲线化直

例5

用一根细线拴住一块橡皮(可视为质点)，把细线的另一端用图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动．当铅笔尖匀速滑动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮的速度方向与水平直尺的夹角为θ.关于θ，下列说法符合事实的是

(

) A．铅笔尖的滑动速度越大，θ越小

B．铅笔尖的滑动速度越大，θ越大

C．与铅笔尖的滑动速度无关，θ不变

D．与铅笔尖的滑动速度无关，θ时刻变化

方法提炼

处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想．

跟踪训练5

如图所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m 的质点从坐标原点以初速度v0开始运动，v0的方向沿y轴正方向，并且受到水平恒力F的作用，F与x轴成θ角，已知m＝2 kg，F＝10N，θ＝37°，v0＝2 m/s。试求2 s内质点的位移及2 s时质点的速度。

参考答案：

例1

A

跟踪训练1

A 例2

AD

跟踪训练2

BC 例3

C

跟踪训练3(1)斜上游，与岸夹角为60°

200 m

57.7 s(2)垂直河岸

50 s

224 m 22v0s＋H例4

跟踪训练4

B

s5例5

C

跟踪训练5

241 m，与x方向夹角arctan

82 m/s，与x方向夹角45°

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