信息窗一（公因数和最大公因数）教学设计及课堂实录

公因数和最大公因数

教学内容：青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1，第1、2个“红点”内容，以及自主练习部分习题。

教学目标：

1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。

教学过程：

一、

创设情境，提出问题。

谈话：剪纸是一种民间艺术，为了传承传统文化，我们学校成立了剪纸兴趣小组。多媒体出示兴趣小组的剪纸作品！你觉得漂亮吗？如果让你来帮剪纸小组的同学来裁纸，你愿意吗？这节课，咱们就来研究剪纸中的数学问题（多媒体出示教材29页信息窗1中的剪纸。）

（板书：剪纸中的数学----公因数和最大公因数) 仔细观察信息窗里的信息，你能发现哪些数学信息呢？

你能提出哪些数学问题？生自主提问，师肯定学生的回答，从中找出这节课要研究的问题：

要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最大是几厘米？

【设计意图：用本班同学剪纸小组的作品为素材导入，激发学生的好奇心，引起学生学习和探索的欲望。】

二、

自主合作，探究新知：

1.猜测：请同学们猜测：要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？

预设1：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。

2、验证：怎样验证你们的猜想呢？（学生自由回答，充分的发挥想象）

预设：可以拿正方形纸片摆一摆。

要是单个摆很麻烦，怎样摆会非常快？

预设：先摆第一行，然后再竖着摆一列，这样摆简单。

请同学们在长方形纸上摆边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形。小组长做好分工，合作进行，并且根据摆的情况，填写好记录表。

大屏幕出示记录表

边长

1厘米

2厘米

3厘米

4厘米

5厘米

6厘米

7厘米

能或不能

三、

汇报交流，评价质疑。

1.交流汇报。

谁来说说你们是怎样验证的，又得出什么结论哪？

预设1：让学生汇报，展示他们摆的结果。

预设2：不用摆，算一算就知道

比如：24÷3=8 18÷3=6 因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。

从而得出结论：用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形摆没有剩余，最长是6厘米。用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形摆有剩余。

教师多媒体课件演示摆的过程，让学生直观看到大家的研究成果。

2.观察发现。

同学们认真观察摆的结果，想一想：这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

预设：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。

教师总结：也就是找长方形长、宽的公有的因数。

4. 明确公因数、最大公因数的意义。

找出24和18的因数及公有的因数。（生在练习本上做后，集体交流。）

在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：

师指出：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

5.探求找公因数和最大公因数的方法：

怎样找12和18 的公因数和最大公因数？

生在练习本上用自己喜欢的方法去找，然后利用投影展示学生的方法：

预设1：先找出12的因数，再找出18的因数，再找出12和18的公因数，最后找出12和18的最大公因数。

预设2：先找出12的因数，再从12的因数里找出18的因数。

6．学习用短除法求最大公因数。

引导学生探索还有没有更简单的方法来求两个数的最大公因数？

教师指出：还可以用短除法来求12和18的最大公因数。请同学们自学课本31页，试着用短除法来求12和18的最大公因数。

实物投影展示学生的做法，让学生到前面讲。

教师多媒体出示用短除法求12和18最大公因数的方法：引导学生

①每次用什么做除数去除。

②除到什么时候为止。

③怎样求出最大公因数。

教师规范短除法书写格式。

7、抽象概括，总结升华

我们可以采用哪几种方法来找两个数的公因数及求两个数的最大公因数？求最大公因数，哪种方法比较简便？

预设：找两个数的公因数及求两个数的最大公因数我们可以采用集合法、列举法及短除法。求最大公因数，短除法简单。

【设计意图：引导学生猜想、验证，借助摆正方形，让学生在观察、推理和交流的活动中主动探索数学知识的形成过程。利用知识迁移，探究求公因数和最大公因数的方法。给学生充分的自主探索的空间，多种方法解决问题，培养了学生的创新精神。】

四、巩固应用，拓展提高

1.自主练习第2题。

填写集合图的题目，学生独立完成，集体订正。订正时，让学生说明白集合圈表示的意思，向学生渗透集合思想。

2.自主练习第4题。（用短除法求下列每组数的最大公因数。）

学生独立完成，集体订正。

3.自主练习第6题。

练习时教师要引导学生将生活中的问题转化为数学问题，即求“最多能扎多少束花”就是求48和72的最大公因数。然后让学生独立完成，交流订正

【设计意图：自主练习有梯度、有层次，先是运用集合的方法来解决问题，然后用短除法来求最大公因数，突出训练了本节课的难点，最后上升到解决实际问题，在运用数学知识的同时，形成数学品质。】

五、

课堂总结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）

板书设计：

公因数和最大公因数

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，

其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

2 12 18 ……用公因数2去除

3 6 9 ……用公因数3去除

2 3 ……除到公因数只有1为止

12和18的最大公因数是：2×3=6