10.公倍数和最小公倍数练习精品学案

公倍数和最小公倍数练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第46页练习七第11～14题，“你知道吗”。

教学目标：

1．使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。

2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。

3．使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣。

教学重点：

求两个数的最小公倍数。

教学过程：

一、引入课题

谈话：上节课我们认识了公倍数和最小公倍数，学会了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。这节课我们重点练习公倍数和最小公倍数。（板书课题）在练习中，要注意进一步理解什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最小公倍数；还要能进一步发现求最小公倍数的一些简单规律，并能应用规律直接求最小公倍数；并且了解求最大公因数和最小公倍数方法的联系。有信心吗？

二、基本题练习

1．完成下列填空。

6的倍数有

；8的倍数有

；6和8的公倍数有

，6和8的最小公倍数是

。

(1)指名学生口答，教师板书。

提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公倍数，什么是最小公倍数？那怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢？

在填空时还要注意什么？（倍数和公倍数的个数是无限的，用省略号）

说明：从填充里可以看出，两个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的

一个就是最小公倍数。所以先分别找出每个数的倍数，就能找出两个数的公倍数和最小公倍数。

(2)提问：还有什么方法可以求出6和8的公倍数和最小公倍数？

根据学生回答，教师板书。

说明：也可以像这样先找出其中一个数的倍数，再从这个数的倍数中找公倍数和最小公倍数。这种方法要简便一些。

2．做练习七第1 1题。

(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数，指名四人板演。

交流：每组数的最小公倍数各是几？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的？（检查过程）

提问：求两个数的最小公倍数可以用哪些方法？

(2)简化方法。

①引导：我们现在就用先找每组里大数的倍数，再看最小公倍数是几的方法来试一试。大家先看第一组数6和10。

现在10不是6的倍数，我们依次找10的倍数：10，20，30，40……（板书）这里出现的6的倍数是几？刚才求出的最小公倍数就是几？

说明：我们把较大数10依次乘2、乘3、乘4……其中30是第一次出现的6的倍数，它就是6和10的最小公倍数。

②我们再这样试着求8和12的最小公倍数：把较大的数12乘2得24，这时24是8的倍数，看看刚才8和12的最小公倍数是几？现在你有什么想说的吗？

说明：我们把较大的数依次乘2、乘3、乘4……当第一次出现小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数的最小公倍数的方法叫大数翻倍法，可以比较快地找出两个数的最小公倍数。

③引导：你能用大数翻倍法求后两组数10和25、20和30的最小公倍数吗？自己试试看。

学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。

交流：哪位来说说你是怎样求出这两组数的最小公倍数的？

小结：能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法吗？

三、发展题练习

1．做练习七第12题。

(1)求左边4组数的最小公倍数。

让学生独立找每组数的最小公倍数。

交流：你找出的每组数的最小公倍数各是几？

观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最小公倍数各有什么特点，你能发现什么？同桌同学互相说一说。

交流：从这里每组数的最小公倍数中，你发现了什么？

指出：大数和小数有倍数关系，也就是大数是小数的倍数，大数就是这两个数的最小公倍数。（板书：大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数）

(2)求右边4组数的最小公倍数。

学生独立找每组数的最小公倍数。

交流：这4组数的最小公倍数各是几，和原来的这两个数有什么关系？

你发现什么时候两个数的最小公倍数是两个数的积？

指出：两个数只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的积。（板书：只有公因数1，最小公倍数是两个数的积）

2．做练习七第1 3题。

引导：我们发现了上面两种关系的数最小公倍数的特点，你能应用这个特点直接写出第13题里每组数的最小公倍数吗？请你写在课本上。

交流：前两组数的最小公倍数是几？你是怎样想的？后两组呢？为什么最小公倍数都是大数？

3．求下列每组数的最小公倍数。

(1)1和2、3、4、5的最小公倍数分别是几？

指名学生说出最小公倍数。

提问：1和10的最小公倍数是几？和25呢？你有什么发现？

指出：1和任何不是0的自然数，最小公倍数都是这个数本身。

(2)下列每组数的最小公倍数是几？

2和3

3和4

4和5

5和6 让同桌学生先说一说最小公倍数，再交流结果。

提问：你能发现这里每组数有什么关系，最小公倍数有什么特点吗？

指出：大于o的相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。

(3)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？

7和9

3和5

4和12

3和9 让学生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数。

提问：求这里每组数的最大公因数和最小公倍数是怎样想的？

说明：两个数只有公因数1，最大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积；两个数有倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。

(4)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？

8和12

8和10 指名两人板演，其余学生独立练习。检查板演题，集体订正。

比较：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么类似的地方？

指出：求两个数的最大公因数和最小公倍数，都可以先找一个数的因数或倍数，再根据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍数。用大数翻倍法找最小公倍数，其实就是先找大数的倍数，再找出最小公倍数。

4．填空（a、b、c都是大于0的自然数）. (1)8÷4=2 ，8和4的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。

(2)a÷b-3,a和b的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。

(3)a÷b-4,a、b的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。

(4)a÷b-c,a、b的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。