1.等式与方程的含义ppt课件课堂实录

认识方程

教学内容：苏教版五年级下册第1～2页，练习一第1～3题。

教材分析：《认识方程》是苏教版小学数学教材五年级下册第一单元内容，是学生学习代数初步知识的开始。是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的。通过本课的教学，要使学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系。本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。

教学目标：

1.理解方程的意义，会判断方程和等式，初步认识等式和方程的关系。

2.会用方程表示简单情境中的等量关系，经历将现实问题抽象成式子与方程的过程，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验、发展抽象思维。

3.在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

教学重难点：

重点：理解并掌握方程的意义，会列方程表示简单情境中的数量关系。

难点：运用方程思想用方程刻画简单情境中的等量关系。

教学过程：

一、自然引入，在具体情境中认识等式

1、出示例1天平图

学生观察天平图，尝试说说图的意思。

提问：谁能说得更加简洁些？为什么用等号连接起来呢？

明确：表示相等关系，用等号连接起来的式子，数学上称为等式。

提问：根据图还能得到哪些等式？

明确：一般来说，左边托盘里的物体质量写在等式左边，右边托盘里的物体质量写在等式右边，一一对应着书写。

2、在天平左边托盘放入一个苹果。

提问：现在还能用一个等式表示出来吗？用个什么式子表示呢？

学生尝试用一个式子表示图的意思。

阅读史料《未知数用什么来表示？》

提问：如果把苹果放在右边托盘里，用什么式子表示？

3、揭示课题。

思考：围绕课题“认识方程”，能提出什么问题，或者想了解点什么内容？

预设：什么是方程？方程有什么用？

【设计意图】教学贵在导。开门见山式导入，让学生在不知不觉中进入了新知学习。导在必要处，导在关键处，等式、不等式自然引出。数学史料的教学自然嵌入其中，课题、学习目标在自由、自在的交流中得以完成。

二、围绕问题，在自主学习中认识方程

1、学生自主学习，明确学习步骤。

（1）独立学习。填——把例2的4个式子填完整；画——是等式的在它前面画○；圈——把课本对“方程的定义”圈出来；写——试着在作业纸上写出2个方程。

（2）小组交流。第一，校对答案是否正确。第二，讨论“等式和方程有什么关系？”如：等式一定是方程吗？方程一定是等式吗？

学习自主学习。教师巡回了解情况并给予必要指导。

2、集体交流。

（1）问题一：什么是方程？

学生说说什么是方程，说说自己自主学习时写的方程。

教师将方程的定义板书完整，板书学生写的方程。

提问：这些同学写的方程正确吗？为什么？

明确：是方程的必须既含有未知数，又是等式。

（2）问题二：等式和方程有什么关系？

小组代表回答。

思考：怎样把黑板上所有的等式用一个大圈圈出来？方程呢？两个圈说明了什

么？如果再画一个更大的圈，这个圈里面的全部是什么？

明确：在等式中，有一部分是方程；方程是一种特殊的等式。

完成“练一练”第1题。

要求：先找出等式画○，然后找方程画△，同桌做完后可以交流。

集体交流。

思考：从这道题里，有没有什么小发现？

明确：方程中的运算可以是加、减、乘、除等各种运算；未知数一般用x表示，还可以用y、z等其他字母。

（3）问题三：方程有什么用？

小组代表回答。

思考：怎样用自己的话说说图的意思，用方程表示图的意思？

提问：一个是用自己的话来说，一个是用方程来表示，有什么感觉？带领学生分别说说第二幅图的方程中每个要素的意思。

明确：方程能比较简洁地表示数量之间的相等关系。

完成“练一练”第3题。

提问：谁来介绍一下你是怎么列出方程的？

明确：顺着图的意思，想想数量之间的相等关系，能轻松地列出方程，方程就是能表示数量之间的相等关系。

（4）问题四：5x=50 提问：这幅图用方程表示是5x=50.就看这个方程，联系生活，想想我们学习的数学内容，它还可以表示什么意思呢？

多媒体呈现多个例子，相机提问x表示什么？

明确：一个方程，可以表示出很多种数量之间的相等关系，很多种具体的例子被统一在了同一个方程中，一条条公式，一个个方程，它们就像工具，能帮助人们解决问题。

【设计意图】以学定教。设计并提供“自主学习单”是重要手段之一。“小单子”大作用，它包括导读、导思、导议三部分，问题设计巧，要求明确，操作性强。

设计努力做到：通过展示实现交流；通过点拨实现提升；通过练习实现巩固；通过质疑实现落实；通过开放实现拓展。让“5x=50”这个方程承载不一般的作用，激活学生的想象与原有经验，在看似表浅的举例中演绎方程的高度概括性，有机地渗透了建模思想。

三、总结评价，在当堂作业中巩固提升

1、练一练：练习一第1～3题。

结合学生的练习情况教师组织全班交流。

2、想一想：学生想想、说说对于方程还有什么疑问。

3、赏一赏：欣赏史话《“方程”称呼的由来》。

【设计意图】课尾欣赏史话使数学文化之香扑鼻而来，力求达到“课虽束，趣犹存”之效。

资料链接：

《未知数用什么来表示？》：法国数学家韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示未知数的人，并且对数学符号进行了很多改进。他在1591年所写的《分析术引论》是最早的符号代数著作。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了"代数学之父"之称。

《“方程”称呼的由来》：十九世纪中叶，近代西方数学传入我国。1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力，将英国数学家德·摩尔根的<代数初步>译出。

李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多至今一直沿用。其中，"equation"的译名就是借用了我国古代的"方程"一词。这样，"方程"一词首次意为"含有未知数的等式。