8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题优质公开课教案

列方程解决较复杂的实际问题

丹阳市横塘小学

王军

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：

列形如ax±bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关系的基础上找出相应的等量关系。

教学难点：正确找出题中的等量关系，根据某一数量关系解设，根据另一数量关系列方程。

教学准备：课件 教学过程：

一、复习导入

根据题意列出含有未知数的式子或方程

1.二车间的人数是一车间的1.5倍，一车间x人，二车间多少人？

2.二车间的人数是一车间的1.5倍，一车间x人，两个车间一共多少人？

3．两个车间一共80人，一车间x人，二车间人数是一车间的2倍，二车间多少人？

这3题有什么不同点？

预设：1,2两题只能写出含有未知数的式子示；第3题既能写出含未知数的式子，又能写出方程。

追问：第1题需要补充什么条件才能列出方程？

预设：第1题，二车间有15人。或一车间有15人。

追问：第2题呢？

预设：简单点，一车间有15人；难一点，二车间有15人；再难一点，两个车间一共50人。

再问：第3题问什么能列出方程？

预设：两个车间一共有多少人能用含未知数的式子表示，并且两个车间一共有多少人也是知道的。

过渡：在列方程解决问题时，不仅要能根据等量关系列方程，还要能用含未知数的式子来表示一些关键的量。如果题目中的一个量既可以用含字母的式子表示，又可以用数表示，这时就可以用等于号连接，列出一个方程。

二、教学例9，深化理解

1.学习用线段图分析数量关系。

谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方法？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）

学生在练习本上试画，教师巡视指导。

全班交流。

教师在黑板上画线段图。

提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？

同桌讨论后汇报。

用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出来。

学生完成后反馈，教师继续完成板书。

小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。这是根据哪句话得出等量关系写出来的？其中水面面积大约是陆地面积的3倍

2.找出题中其他的数量关系。

提问：根据题中的另外一句话可以找出其它的数量间的相等关系吗？

同桌互相说说。

指名口答。

教师根据学生的口答完成板书：

陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积

3.尝试列方程并解方程。

问：题目中哪一个量既可以用含字母的算式表示，又可以用数表示？

预设：颐和园的占地面积用含字母算式表示是x+3x;颐和园的占地面积用数表示是290。

指名列方程：根据刚才这位同学的回答，你能列出方程吗？

学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290。

谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。

学生尝试独立解方程。

交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？

学生说一说解方程的依据及步骤。

小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答。

4.检验。

提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？

学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x是否等于290。

谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量关系进行检验，例如看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？哪一种检验方法更加好。

学生口答。

教师根据学生的口答板书：

72.5+217.5=290（公顷）

217.5÷72.5=3

教师小结：解形如ax±bx=c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数量关系进行检验。根据题中的数量关系进行检验更好。

三、练习反馈，实践所悟

1.完成教材第14页“练一练”第1题。

学生独立完成填空。

交流：你是怎样想的? 教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。

集体订正。

2.完成教材第14页“练一练”第2题。

学生读题，明确题意。

学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。

思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答这样的问题要注意什么？

小组交流后全班交流。

四、课堂总结

这节课我们学习了什么？有什么注意点吗？

预设1：要能根据题目中的条件找出等量关系，用含未知数的式子表示题目中的某个量，用含字母的式子表示的量如果也能用数表示，这时就能列出方程。如果找不到对应的数和量，就要寻找其他的等量关系。

预设2：今天学习的例题的特点是，能从一个句子中找出等量关系进行解设，即能用未知数表示一个量，含未知数的等式表示另一个量；然后根据另一个句子找出等量关系列方程。

预设3：今天学习的方程的解法是：先根据乘法分配律写出最简形式，转化成简单的已经学过的方程，再解就简单了。

预设4：今天学到了检验解题结果是否正确的新方法。

预设5：今天学习的方程中含有两个未知数，解设要区分清楚，解出方程后，还要算另一个未知量的结果，答也要区分清楚。

五．课堂作业

书16页1,2,3