4.3一次函数的图象与性质优质课教案内容

一次函数

第2课时

一次函数的图象与性质

学习目标：

知识与技能: 1、会画一次函数的图象；

2、理解一次函数图象的性质，了解ykxb中的k，b对函数图象的影响。

过程与方法:

教师引导探究发现一次函数的图象和性质特点,并总结归纳. 情感态度价值观: 学生参与到探索过程中,体会到数学的趣味性,提高参与积极性,培养学生的自主探索的能力. 重点:

一次函数的图象和性质

难点：一次函数的图象和性质

学习过程

一、复习旧知：

1、

y(m1)x2，当m= ，y是x的一次函数．

m122、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=x1；⑤yx1；⑥y=0.5x中，属2一次函数的有 ，属正比例函数的有 （填序号）

3、用描点法画函数图象的步骤是 。

先复习回顾一下前面的一次函数的定义以及画函数图形的步骤，为本节课学习一次函数的性质和图形做好铺垫

二、新知探究：阅读教材，思考下列问题：

1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x-1，y=2x+1的图象。

x -2 -1 0

1 2 …

…

y=2x y=2x-1 y=2x+1 …

…

…

…

…

…

观察这三个图象，这三个函数图象形状都是__一条直线_______，并且倾斜度______相同_。从左向右

上升

。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x-1与y轴交于点_（0，-1），即它可以看作由直线y=2x向__下___平移__1___个单位长度得到；函数y=2x+1与y轴交于点_（0,1）_______，即它可以看作由直线y=2x向_上____平移__1___个单位长度得到。

y

8引导学生用描点法画出这三个函数的图象，并观察

6一次函数y=2x-1的图象，y=2x+1的图象与y=2x的

图象有什么样的位置关系？

4再联系函数解析式总结归纳出一次函数图象的

2特征

O2-8-6-4-284610x

-2

-4-6

三、新知归纳

1、一次函数ykxb（k≠0）的图象是一条_直线___

_。

当b0时，它是由直线ykx向_上____平移__|b|___个单位长度得到；

当b0时，它是由直线ykx向_下____平移_|b|____个单位长度得到。

学生归纳出一次函数的图象特征之后再用两点法画出y=-3x的图象，结合这几个函数的图象，解析式，小组合作探究出一次函数图象的性质。

特别强调学生一次函数的图象可以看做是由正比例函数的图象通过平移得到。

2、一次函数ykxb（k≠0）的性质：

（1）当k0时，y随x的增大而_增大______，这时函数的图象从左到右_上升______；

（2）当k0时，y随x的增大而__减小_____，这时函数的图象从左到右_下降______；

(3) 当k>0，b>0时图象过第__一，二，三________________________象限

当k>0，b<0时图象过第___一，四，三_______________________象限

当k<0，b>0时图象过第___二，一，四_______________________象限

当k<0，b<0时图象过第__二，三，四________________________象限

3、一次函数图象的画法：一次函数ykxb（k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0,b

）与（

，0）

四、课堂练习

1．对于函数y=1x-4，函数值y随x的增大而_______．

42．在直线y=-5x+1上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）•，•若x1

3．已知一次函数y=（a-1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）

A．a>1 B．a<1 C．a>0 D．a<0 4、函数y=3x-5是由函数y=3x+4向______平移______个单位得到的。

5、已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1），

（1）m为何值时，y随x的增大而减小？

（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴的下方？

（3）m为何值时，直线位于第二，三，四象限？

6、画出函数y=-2x+5的图象，结合图象回答下列问题：

（1）这个函数中，随着x的增大，它的图象从左到右是怎样变化的？

（2）当x取何值时，y=0？

（3）当x取何值时，函数的图象在x轴的下方？

拓展提高：

一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

五、课后反思

本节课主要研究一次函数的图象和性质,它是在学习了正比例函数的图象和性质,及初步了解如何研究一个具体函数的图象和性质基础上进行的,原有的知识和经验对本节课的学习有着积极的促进作用,在前后知识的比较中,学生进一步理解知识,促进认知结构的完善,发展,进一步体验研究函数的基本思路,这些目标的达成,要求教学中必须发挥学生的主体作用,在教学中,利用口诀“正撇负捺,上加下减”的引入记忆,一方面对于学生的学习很有帮助,另一方面也有利于很好的记住一次函数的图象和性质.为了有效解决这种问题,充分利用数形结合的思想方法来阐述.