1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计及教案分析

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第1章

直角三角形

1.1

直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时

直角三角形的性质和判定

【学习目标】

1．掌握直角三角形两个锐角互余的性质．

2．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．

3．理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”．

【学习重点】

直角三角形性质和判定的探究及应用．

【学习难点】

直角三角形性质的探索过程．

行为提示：从实际问题入手，激发探究新知兴趣．

提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

学习笔记：情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？

解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；它的内角和是180°. 2．直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题．

自学互研

生成能力

知识模块一

直角三角形的性质

【自主探究】

阅读教材P2说一说：回答：如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，则∠B＋∠C＝90°．

【合作探究】

如图(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝40°，则∠BCD＝40°．

如图(2)在△ABC中，∠B＝50°，高AD，CE交于点H，则∠AHC＝130°．

归纳：性质定理：直角三角形的两个锐角互余．

知识模块二

直角三角形的判定

【自主探究】

阅读教材P2议一议：完成：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，判定△ABC的形状．

解：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．

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【合作探究】

如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于点H.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？

解：△AHC是直角三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.又∵AH，CH是∠A，∠C111的平分线，∴∠2＝∠BAC，∠1＝∠DCA，∴∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠DCA)＝90°，∴∠H＝180°－(∠1＋222∠2)＝90°，∴△AHC是直角三角形．

归纳：判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．

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学习笔记：

行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．

学习笔记：

及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.知识模块三

直角三角形斜边上的中线的性质定理

【自主探究】

阅读教材P3探究：动手操作一下，你会发现什么结论？

归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

【合作探究】

1．教材P4例1.

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点www.hhzwh.com

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E处．

求证：EC∥AB. 证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌△AEC，∴∠ACE＝∠ACD. ∵CD是AB边上的中线且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，

∴∠ACE＝∠CAD，∴EC∥AB.

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

直角三角形的性质

知识模块二

直角三角形的判定

知识模块三

直角三角形斜边上的中线的性质定理

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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