4.3一次函数的图象与性质教学设计第一课时

1.会画正比例函数的图象，掌握正比例函数的性质

（1）图象：一般地，直线y=kx（k为常数，k≠0）是一条

的直线.

（2）性质：①当k>0时，直线y=kx经过第

象限从左向右上升，y随x的增大而

.

②当k<0时，直线y=kx经过第

象限从左向右下降，y随x的增大而

.

2.理解一次函数图象的平移，掌握一次函数的性质

（1）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象可以看作由直线y=kx平移

个单位长度而得到（当b>0时，向

平移；当b<0时，向

平移）.

（2）一次函数y=kx+b（k≠0）的性质

当k>0时，y的值随着x值的增大而

；

当k<0时，y的值随着x值的增大而

.

探究一：正比例函数的图象

【例1】 若正比例函数l：y=（2k-3）x及m：y=（3k-2）x的图象如图所示，求k的取值范围. 【思路导引】

1.由图象m，得3k-2

0.

2.由图象l，得2k-3

0.

变式训练1-1：

如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：

①y=ax

②y=bx

③y=cx，将a、b、c从小到大排列并用“<”连接为

.

变式训练1-2：已知正比例函数y=（2m+4）x.求：

（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限；

（2）m为何值时，y随x的增大而减小；

（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上.

探究二：一次函数的图象

【例2】

已知：一次函数y=2x-4.

（1）在直角坐标系内画出一次函数的图象；

（2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积；

（3）当x取何值时，y>0？

【思路导引】

1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

.

2.利用数形结合，求x的值.

变式训练2-1：一次函数y=

x-1的图象大致是（

）

变式训练2-2：作函数y=-x+2 的图象.

1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=-3x的图象的大体位置是（

）

2.已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（

）

（A）y1>y2

（B）y1

（C）y1=y2

（D）不能确定

3.（2014温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（

）

（A）（0，-4）

（B）（0，4）

（C）（2，0）

（D）（-2，0）

4.若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

.

5.一次函数y=（2a+4）x-（3-a），当a为何值时：

（1）图象过原点？

（2）图象与y轴交点在x轴下方？

（3）图象不经过第二象限？

参考答案

课前预习

1.(1)经过原点

(2)①三、一

增大

②二、四

减小

2.(1)|b| 上

下

(2)增大

减小

课堂探究

【例1】

思路导引答案:1.> 2.< 解:由题意得

，

解得

-

-

，

∴k的取值范围为

. 变式训练1-1:a

变式训练1-2:解:(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m+4>0，

解得m>-2. (2)∵y随x的增大而减小，

∴2m+4<0，

解得m<-2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上，

∴2m+4=3，

解得m=-

. 【例2】

思路导引答案:1.(2，0) (0，-4) 解:(1)一次函数y=2x-4与坐标轴的交点为(2，0)，(0，-4)，如图:

(2)由图象可知:三角形的面积=2×4÷2=4

(3)由图象知:x轴上方的图象y>0，这时x>2，

∴当x>2时，y>0. 变式训练2-1:B

变式训练2-2:解:列表: x y=-x+2 描点并连线，如图所示. 0 2 2 0

课堂达标

1.B 2.B 3.B 4.k>0

5.解:(1)

，

-

，

∴

-

，

，∴a=3

当a=3时图象过原点. (2)

，-(

-

)

，

∴a<3且a≠-2. 当a<3且a≠-2时，

图象与y轴交点在x轴下方.

(3)

，-(

-

)

，

∴-2