小结练习（1）教案和课堂实录

一次函数-小结与练习1

江华创新实验学校

张荣乾

【教学目标】

1、掌握函数的相关概念，理解一次函数及其图像的有关性质，能根据函数图像正确的解答实际问题；

2、经历归纳整理的过程，构建知识网络，能利用一次函数的知识解决简单的实际问题；

3、提高学生灵活运用知识的能力. 【重点】一次函数的概念、图像及性质

【难点】运用一次函数的图像及其性质解决有关实际问题

【教学方法】讲练结合、合作探究

【教学过程】

一、知识回顾，构建知识网络

1、什么是函数？

2、函数有哪些表示方法？

3、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有什么关系？

4、正比例函数的图像与性质？

5、一次函数的图像与性质？

6、如何用待定系数法求一次函数的表达式？

7、一次函数的应用

一次函

数

函数的

函数的

一次函

有关概念

表示法

数

应用

一次函

图像与

求函数

数概念

性质

解析式

二、核心知识合作探究

（一）函数自变量的取值范围

例1

求

下列函数自变量的取值范围：

（1）y2x1

(2)

y1)

学生自主练习，展示

2)

师生合作交流，点评

3)

强化训练：

1x1

(3)

y

x3x2

2x1x1自变量x的取值范围是

. x5

（2）已知等腰三角形周长为10，写出底边y关于腰长x的函数解析式，并求自变量的取

（1）函数y

值范围. 4）方法归纳：

函数自变量的取值范围

（1）若自变量在整式中，为全体实数；

（2）若函数的表达式含二次根式，则使被开方数大于或等于0；

（3）若函数的表达式含分式，则使分母不为0；

（4）对于实际问题，还要使实际问题有意义。

（二）函数的意义

例2

下列关系中，y不是x的函数的是(

) 2

A

yx(x0)

B

yx

C

y2x(x0)

D

y1

2x11) 学生自主练习，展示

2) 师生合作交流，点评

3) 强化训练：

下图中，表示y是x的函数的个数有(

)

A

1个

B

2个

C

3个

D

4个

4）方法归纳：

判断两个变量之间是否存在函数关系，关键是看对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应。

（三）一次函数的图像与性质

例3

正比例函数y=kx(k0）的函数值y 随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图像大致是（

）

1) 学生自主练习，展示

2) 师生合作交流，点评

3) 强化训练：

一次函数ymx2m1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是

.

由图像不经过第二象限知：图像经过第一、三、四象限，进而由图像知，k>0，b0，

即

m>0，2m-10.

4）方法点拨：

函数y=kx+b (k0）中的k值决定图像随x的变化而变化的趋势，b值决定了图像与y轴的交点的位置，解决此类问题，要注意数形结合。

（四）求函数表达式

例4

一次函数的图像经过点A（0,3），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b (k0），将点A（0,3）代入，得b=3，

即一次函数的表达式为y=kx+3(k0），

可知其图像与x轴的交点B3,0与y轴的交点是点A（0,3）

k

所以，331333.

k或k

222k

因此，这个一次函数的表达式为：y33x3或yx3

221) 学生自主练习，展示

2) 师生合作交流，点评

3) 强化训练：

已知一次函数y=kx+b (k0）的图像经过点A（1,2），且与直线y=x+5平行，求此一次函数的表达式. 4）方法点拨：待定系数法确定一次函数表达式的步骤：

（1）设表达式为y=kx+b(k0）；

（2）根据两个条件，通过列方程、数形结合等方法确定k、b的值；

（3）把k、b的值代入设定的表达式中，写出函数表达式。

三、小结：

1.函数自变量的取值范围

2.函数的意义

3.一次函数的图像与性质

4.待定系数法求函数表达式

四、课后作业：

练习1、2、3、4 五、教学反思：