1.4 角平分线的性质教案设计范例

八年级下期数学第一章第四节：角平分线的性质导学案

主备人

张应春

执教人

审核人

教科室

时间

2016.3.8 课 题

角平分线的性质（第一课时）

知识与技能：1、探索并证明角平分线性质定理及逆定理。 2.会用角平分线性质定理及逆定理解决一些简单问题。

过程与方法：1.通过对角平分线的性质定理及逆定理的证明，进一步理解推理的应用. 2.体会到三角形全等的知识在角平分线的性质定理及逆定理导学目标

的证明上的重要性.

情感、态度与价值观：培养学生严谨的科学态度，并通过对角平分线的性质定理及逆定理的证明，培养学生数形结合解决问题的思想方法

导学重点

角平分线的性质定理及逆定理的证明

导学难点

角平分线的性质定理及逆定理的证明的理解

学法指导

在课堂中主要引导学生联系实际图形，通过情景再现，小组内交流合作，探究式学习，发挥学生的主体作用；

课前准备

多媒体、三角尺、圆规、直尺、纸张、剪刀

课时安排

共二课时

导学过程

导学环节

导学程序及学习内容 （学案）

1、我知道什么是角的平分线：

2、我会画一个角的平分线：

3、我能说出用尺规作图作角平分线的理由：

知识链接

4、我能说出证明两个三角形全等的一般方法：

情境导入

5、我会过已知一点向一条直线作垂线：

教师点拨及设计意图（导案）

引导学生回顾以前所学的关于角方面的知识，让全体学生熟悉角方面

6、我能区别一个角的平分线和一个三角形中某个角的平分线的知识与技艺。

的区别：

自学教材P22－24，回答问题：

1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离（ ）

（课前预习，5－6分钟展示）

初步让学生了解本节课所要自主学习

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的（

） 学的主要内容。上。

（课前进行）

一、探究角平分线的性质：(1)实验：将∠AOB对折，再折出通过学生们的

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. (3)验证猜想：已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA合作探究

于点D，PE⊥OB于点E 求证:

PD=PE

证明：∵OC平分∠

AOB （已知）

∴

∠1= ∠2（角平分线的定义）

∵PD ⊥

OA，PE ⊥

OB（已知）

∴

∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠1= ∠2 （已证）

OP=OP （公共边）

∴

△PDO ≌

△PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两实际操作，交流次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

讨论，让学生在直观上了解到角平分线上的点到角两边的距离相等，为在理论上得出准确结论作准备。

A可以在学生学的过程中再次说出图形语言

C和符号语言

1

注意书写的

2

P时候每一个步O

E

骤的理由，B数形

结合的思想应用。

通过得出角平D

怎样利用几何语言来叙述”角平分线上的点到角两边的距离相等”? ∵

∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）

∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等

展示质疑

二、探究角平分线性质定理的逆定理

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分分线的性质定C

D理后，再来引导

1

P学生得出角回

2）

平分线的性质O

E

B定理的逆定理，

A其相应的书写格式要在全体学生面前强调，引导学生注意它的逆定理的条件和结论。

线上吗？

如图1-27，点P 在∠AOB 的内部，

作PD⊥OA， PE在逆定理的证⊥OB，

垂足分别为点D，E. 若PD= PE，

那么点P在∠AOB的平分线上吗？

如图1-27，过点O，P作射线OC；∵ PD⊥OA， PE⊥OB，

∴

∠PDO =∠PEO = 90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中，

∵ OP = OP，PD = PE，

∴ Rt△PDO≌Rt△PEO. ∴

∠AOC =∠BOC.∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 利用此性质又怎样书写推理过程?

例1 如图1-28，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ADC的平分线上；

（2）求证：BD是∠ABC的平分线.

明中，没有写明每一个步骤的理由，可由某一个学生口头说出。

对书本上的例题可以在老师的指导下展示出来，注意学生对知识的掌握情况，适时给予引导和纠正。 （25分钟）

1、如图，在直线MN上求作一点P ，使点P到∠AOB两边

的距离相等. 解

作∠AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所

求作的点P.（提要求每一个学生在导学案上作出来，并由一个或几个学生展示出来，引导学生做好后再自我检查，完善自我。（5－6分钟）

当堂检测示：用尺规作图）

课后提升

过程小结：

情境→操作观察→作图→应用→探究→再应用

课后反思

二、知识小结：

2、. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，

DE⊥AB

于点E，DF⊥AC 于点F，BD=CD.

求证：AB=AC。

3、课后作业：P26：3、4、5

让学生归纳总结本节课要掌握的知识。本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？（2－3分钟）

用了吗？