2.2.2平行四边形的判定定理教案和学案内容

2.2.2平行四边形的判定（1）

教学设计

一、教学目标

（一）知识与能力

1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

（二）过程与方法

1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

（三）、情感态度与价值观

通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

二、教学重点、难点

1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

三、教学过程设计

问题与情境

师生行为

教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。

逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与思考问题的积极性；

（2）学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；

设计意图

本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。问题2为问题3做准备。问题3则引出本节课的活动一：

问题（多媒体展示问题）

1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2、平行四边形还有哪些性质？

学习内容，并学会三个逆命题的准确的文字表达。

这个问题让学学生动手做平行四边形，并向同学们展前准备好的学具动手操作、观察,完生明确本节课的学习任务，起到了示平行四边形，说说你是怎样做出来的。

成探究活动，共同得到：

提纲挈领的作用。

1、探究1：将两长两短的四根木条用小（1）只有将两两相等的木条探究1让学生钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行分别作为四边形的两组对边才能得自己动手、实验，亲历将两两相等四边形？并观察：转动这个四边形，使它改到平行四边形。

的木条作为对边变形状，在图形变化的过程中，它一直是平（2）通过观察、实验、猜想得到平行四边形行四边形吗？(如图1) 到：两组对边分别相等的四边形是这个知识的发生

平行四边形。

过程，并通过观2、尝试证明：这里采用先由学生独立思猜想经历知识通过学生的互相交流，口述察、考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，其推理论证的过程。根据学生的认的发展形成过程，体验了“发现”知学生口述他们的想法，师生共同给出证明过知水平，教师应估计到学生可能会识的快乐，变被动程（如图1）。

在推理论证时遇到困难，所以应加接受为主动探究。

A

D 证明命题是一以适当引导。

个难点，因此采用在此活动中，教师应重点关注：

先独立思考、小组

B

C （1）学生在拼四边形时，能否合作、再由教师引

将相等两木条作为四边形的对边；

导，把证明平行四图1 （2）转动四边形，改变它的形边形的问题逐步教师引导：

转化为证明线平状的过程中，能否观察得到在此过利用平行四边形的定义来证明，则需证明行、角相等、三角程中它始终是一个平行四边形；

形全等。体现化归两组对边分别平行，要证线段平行则需证明（3）学生能否通过独立思考、的思想。也使学生内错角相等，从而需证三角形全等，故需作有一个不断的自小组合作得出正确的证明思路。

辅助线连接AC或BD。

我矫正的过程,突（4）强调学生会用几何符号语3、符号语言表示定理：

破了难点. 言结合几何图形描述判定定理。

∵AB=CD，AD=BC，

前面的文字表（5）强调证明一个命题的步达和这里的符号∴四边形ABCD为平行四边形

表示是理解判定4、

方法小结：因此要判定一个四边形骤。

方法的重要方面，

是不是平行四边形已有以下两种方法：

应让学生掌握。

A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。

活动二：动手

B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。

活动三：

1、探究2：如图2，将两根重叠的木棒中的一根进行平移，连接四个端点。拼成一

A

B

C

D 图2 2、符号表示：

运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合学生以小组为单位，利用课个四边形，这个四边形是否是平行四边形？

师生共同得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

教师通过几何画板操作演示，验证一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

∵AB∥CD，AB=CD ∴四边形ABCD为平行四边形。

3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边

在此活动中，教师应重点关注：

作。

通过几何画板（1）学生实验操作的准确性；

让学生直观感受（2）学生能否运用不同的方法自己的猜想的正从理论上证明他们的猜想、发现；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。

确性。

活动四：

判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.

学生抢答并说出判定的依据，教师组织学生进行评价。而且根据学生已有的知识结构（平行四这组判别题的难度较浅，体现知识的直接运用。直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。

A 110°

D 边形的判定方法），这3个问题对学生没有困难，教师只需作适当引导学生说出判定平行四边形的方

法。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生回答问题和评价的积极性、准确性；

B 70°

110°

C D 4.8㎝

A 4.8㎝

7.6㎝

B 7.6㎝

C

（2）能否从“边”“角”的角度考虑问题。

（3）学生记忆概念的准确和重点，提示学生做题时要注意审题。

A 5.6cm

60°

5.6cm

120°

D B C

在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(

)（多项选择）

(A)

AB∥CD,AD∥BC

(B)

AB=CD,AD=BC

(C)AB∥CD,AB=CD

(D) AB∥CD,AD=BC

(E) AD=DC, AB=BC

活动五：例题解析

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.

例题综合运用了平行四边形的两个判定，难度也不大，让学生独立思考后口述其方法、思路。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否抓住图形的本质特征：能否读出图中的平行四边形。

（2）学生在解决问题时几何语并通过对例题的分析，让学生体会各条件的内在联系，并通过多策略地解决问题，培养学生思维的发

已知：如图，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得

BE=言表达的准确性和策略的多样性、创造性。

（3）教师注意规范学生的解题格式。

散性和广阔性。

BC ，FD=FD . 连结BF，DE.

求证：四边形BEDF是平行四边形.

活动六：游戏时间

根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。

通过游戏，使学生及时掌握应用所学知识钥匙。

进一步加深平行四边形判定方法的理解，提高学发学生课堂积极性。

在此活动中，教师应重点关注：

生的运用能力。激（1）学生参与活动的积极性和全面性；

（2）学生能否正确运用平行四边形的判定解题，能否准确表达证明思路。

活动七：

1、小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。

2、作业：

必做题

（1）课本50页第6题

（2）课本50页第10题

注：

学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拨总结并布置分层作业。

在此活动中，教师应重点关从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。

（1）不同学生总结知识的程度和能力；

（2）对作业反馈的信息及时处理。