1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）名师课堂实录

执笔人

单元

课题

直角三角形

执教者及班级

本节课题

直角三角形的性质和判定1.1 组长签名

课

型

新授课

教学

目标

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促学生的思维向多层次多方位发散。

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学策略

旁

注

教学

重点

教学

难点

时量

教学流程及内容

学生活教师活动

动

组内合设计意图

8分

一、创设情境，导入新课：

培养学生出示问题

合作探究作测量1、在教室布置中，我们需要一些等腰三角形，为了的能力

不浪费材料，我们想把上次寝室布置留下的直角三角

直角三

形余料充分利用起来。

角形边2、你有一个任意直角三角形纸片，

如何只剪一刀，将它分割成两个等腰三角形？

的关系

二、合作交流，解读探究：

1、你能发现含30°锐角的特殊直角三角形有什么性

质呢？

2、猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半. 通过具体3、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求引导学生探究并情境让学

1生感受直证：BC=AB 作辅助线

总结直2角三角形

角三角的性质的

推理过程

形的性

质

4、由此归纳，直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

所对的直角边等于斜边的一半.

辨析训练：判断

（1）.Rt△ABC中,∠B=60°,CB=1,

则AC=2.

（2）. △ABC中,∠A=30°,CB=1,则AB=2.

（3）Rt△ABC中,∠C=90°,AB= 62, ∠A=30°,

则CB= 33.

定理与逆思考：Rt△ABC中,∠C=90°,AB= 62

,

定理的关

CB= 33，则∠A=_________.

系

5、可证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜

边的一半，那么这条直角坐标边所对的角等于30°。

加强定理

反馈练习：

（1）.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 的记忆与

∠B=30°,AC=2,CD⊥AB于D点,那么

AB=

，理解

AD=

.

15分

与学生共

同作出图

形转化成

几何图形

（2）如图, 在Rt△ABC中, ∠

ACB=90°, CD⊥AB于点D,

BD=2,BC=4

则∠BCD=

_______,AD=_______.

三、例题精讲，应用新知：

15分

例：如图：在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮

船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°

的方向，且与轮船相距

303

海里，如图所示该船如果保持航向不变，有触暗礁的在直角三

危险吗？

角形中，

如果一个

锐角等于

30°，那

么它所对

A D 2 B

C

探究

在直角三写出推角形中，理过程

如果一个锐角等于30°，那

么它所对的直角边

等于斜边的一半.

培养学生

书写几何语句的能

力

方位角的训练

和老师

一起完

成例并

独立完

变式

成对应小组讨论变式练解决问题

习

2分

5分

的直角边等于斜边的一半.

变式：该轮船由西向东航行到A岛的正南方向D点,

无触礁危险,继续航行15海里到E点时,测得A岛与E点相距30海里,那么此时海岛A位于E点的( ) 指导个别A.北偏西60° B.北偏西30°

学生完成C.南偏东60° D.南偏东30°

习题

针对训练：（教材第8页第8题）

如图,小芳在山下发现正前方山上有个电视塔,测得塔尖的仰角为15°,小芳朝正前方笔直行走400m,此时测得塔尖的仰角为30°.若小芳的眼睛离地面1.6m,你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗?

综合能

加深对所力的培学知识的印象并通养

过随堂检测发现存

在问题

回顾这

堂课所

学内容

四、课堂小结，解决情境

（1）这节课我们对直角三角形有哪些 新的认识？

（2）从研究方法上你有哪些收获？

在前面的讨论中，如果把直角三角形，30度角所对的边，这条边等于最长边的一半，分别看成三个

要素，能不能任选其中两个要素，证明另一个要素的成立呢？

五、巩固提高，尝试反馈

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°, ∠AFC=45°,AB=12cm,则△ACF的面积=________ cm2.

2、已知，如图AB=6, AC=4, △ABC的面积为6，则∠A = .

3、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=30°,AB=2,CD是斜边上的中线, CE是高,F是CD的中点. （1）求CD的长

（2）证明：

△EDF为等边三角形

作

业

布

置

小

组

评

价

课

后

反

思

教材7页第3、5题

教材7页第7、8题

研讨时间

2

月

15

日

第

1周

星期