2.2.2平行四边形的判定教案推荐

2.2．2平行四边形的判定

（第一课时）

一、教学目标

（1）知识与技能

1．运用类比的方法，通过学生合作探究，得出平行四边形的利用边进行判定的方法；理解平行四边形的两种判定方法，并会简单的应用。

（2）过程与方法

在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑思维能力和推理能力。

（3）情感态度与价值观

通过对平行四边形的两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、严谨性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2探究与应用．

2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理解决有关实际问题．

3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．

三、教学方法：讲授法、讨论法

四、教具学具准备

PPT

五、师生互动活动设计

复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．

六、教学步骤

一、【复习提问】

1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书

2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．

二、【引入新课】

用

PPT打出上述命题的逆命题．

上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．

那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．

三、【讲解新课】

1、探索活动

让学生用课前准备的4根（长度两两相等）的小棒，选用其中的小棒搭出平行四边形或平行四边形的模型．

想一想，你有几种方法，你搭的为什么是平行四边形？

学生充分活动后，在全班交流，学生可以提出多种方法，

（1）小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：

将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？

结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由．

A已知：四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，

说明四边形ABCD为平行四边形．

分析：连接AC，证明ΔABC≌ΔCDA, 得到AB=CD，AD=BC. B21DC根据两组对边分别相等的四边形是平行四边四边形，所以到ABCD为平行四边形．

或者根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形，所以ABCD为平行四边形．

总结:：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（2）如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？

结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由．

已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，说明四边形ABCD为平行四边形．

分析：连接AC，证明ΔABC≌ΔCDA, 得到∠1=∠2;∠3=∠4．

从而有AB∥CD，AD∥BC. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到ABCD为平行四边形．

总结:：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）平行四边形的判定类似地，我们还会想到，两组对对角相等的四边形是平行四边形吗？

我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，在四边形为平行四边形．

中，如果

，

，那么四边形B24CA3D1

易证∴

．

同理

∴四边形

．

是平行四边形，因此得到：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

2．判定定理与性质定理的区别与联系

判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．

四、【典型例题】

例1（教材例1变式题）：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AB、CD的中点,四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？

解：四边形DEBF是平行四边形

因为四边形ABCD是平行四边形

所以AD=BC，且AD∥BC 理由是平行四边形的对边平行且相等

又因为点E,F分别是AD、BC的中点

所以AE=CF 从而由AD∥BC, AE=CF 得四边形DEBF是平行四边形

理由是，一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

当然，还有其他的方法，引导学生加以比较。

变式：改E,F分别在AB、CD或在AB、CD延长线上，AE=CF,结论仍然成立．

BFCAEDAEDBFCADEFBC同上面条件，在下图中找出所有平行四边形，并说明理由．学生有了上题的基础，解决此类问题水到渠成．

例2 已知：

上两点，并且

求证：四边形分析：因为四边形

是

对角线

，如右图．

是平行四边形．

是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以

（启发学生多种思维）

学生口述过程，师板书在黑板上。

五、【总结、扩展】

1．小结：（投影打出）

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

2.在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．

六、布置作业

教材p50 B组第10题

七、板书设计

平行四边形的性质

平行四边形的判定

对边平行

对边相等

平行四边形 对角相等

对角线互相平分

两组对边分别平行

两组对边分别相等 平行四边形

一组对边平行且相等

对角线互相平分

\ 例1

学生板演

……

……

……

……

……

……

……

例2

学生板演……

……

……

……