2.5.1矩形的性质教学设计(第二课时)

2.5.1 矩形的性质教学设计

教学目标 知识与技能：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；

2．会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题．

过程与方法：通过对矩形定义、性质等的研究与验证，进一步培养逻辑推理能力，体会类比、转化的数学思想．

情感态度与价值观：通过小组合作交流，养成主动探究的学习习惯，体会矩形的对称美. 教学重点：矩形的概念和性质的得出.

教学难点：学生数学说理能力的培养, 矩形的特有性质得出.

教学流程

一、温故知新

平行四边形具有哪些性质? 引导学生从表格（文字语言）和图形（符号语言）两方面进行复习，进一步理解巩固平行四边形的性质.

设计意图：从学生学习心理的最近发展区出发，对平行四边形的性质从文字语言和符号语言两方面进行复习，为新课教学打下基础. 二、

观察发现

活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.

在变化的过程中，同学们有没有看到一种熟悉的图形？

再次仔细观察一下老师标注红点的这个角，当这个角是多少度的时候，这个平行四边形变化成了矩形. 归纳总结：矩形定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 生活中的矩形：矩形是平行四边形家族中最美的一员，也是最受欢迎的一员，它在生活中有着广泛的

应用.(播放生活中给人以矩形形象的图片) 同学们能举几个例子吗?

动手画一画：同学们很善于观察生活,那能不能让这美丽的矩形出现在你的练习本上呢?请同学们动动手. 我们对矩形已经很熟悉了,它是特殊的平行四边形,它有哪些特殊的性质呢?下面我们就借助所画的矩形以及手中的材料来研究一下,看谁是最善于发现的人!(屏幕打出要求)

【设计意图】以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题,将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好的突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐,体现了数学学习的内在需要, 加强了学生对知识之间的理解和把握,形成了合理的、本质相关的认知结构. 三、新知探究

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，一定还有它的特殊性质，你能说出的矩形具有平行四边形的哪些性质吗？

活动2：探究矩形的性质

准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.

（2）根据测量的结果，你有什么猜想？

猜想：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等。

证一证：

1.已知,矩形ABCD. 求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB.

【设计意图】学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，调动了学生多种感官，抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好的理解平行

四边形与矩形之间的从属关系和内在联系,使课堂教学真正落实到学生的发展上.

思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？

做一做

请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 归纳总结：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：

矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 矩形是轴对称图形. 几何语言描述：

在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A

O

B

D

C

典例精析：例题1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm，

∠AOB = 60°, 求BC的长. 四、

感悟深化

问题1：如图，矩形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O，图中相等的线段有哪些？

问题2：从分解图形的角度看，图中有哪些特殊的三角形？

问题3：在Rt△ABD中，相等的线段有哪些？

问题4：你能试着用文字语言概括OA与BD的数量关系吗？

归纳：直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 五、巩固

提高

练一练

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AB=4cm，AD=7cm，则对角线AC= cm. 2.若将AD=7cm换为∠AOB=60°，则能得到哪些角的度数和哪些线段的长度? 3.若在2的条件下,过点A作AE⊥BD于点E,求DE的长. 师：同学们很善于从不同的角度思考问题.通过解决以上问题，你有什么体会吗？

生:我们在研究矩形问题时，通常将矩形问题转化为直角三角形或等腰三角形问题来解决，若对角线的夹角为60度时,此时等腰三角形就成为等边三角形. 师:学习数学能够帮助我们解决生活中的问题. 用一用

为方便附近居民生活，将此矩形绿地沿一条对角线分成广场和绿地两部分.在绿地上修两条互相交叉的小路BO、EF，路口端点处E、F、O分别为直角三角形草地的三边中点，已知EF这条路长150米，试计算修另一条路长度. 生:思考、回答. 师：通过解决以上问题，你有什么体会吗？

生：解决实际问题，先抽象出数学模型，矩形问题可以转化为等腰三角形问题或直角三角形问题来解决，当有中点时，联想三角形中位线和中线的有关知识解决。

六、体验收获