4.2 一次函数优秀公开课教案

数学八年级下册4.2一次函数教学设计

课题 一次函数

情感态度和价学习

值观目标

目标

能力目标

知识目标

在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想

1.理解正比例函数、一次函数的概念

；

2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。

重点

一次函数、正比例函数的概念和解析式

难点

一次函数、正比例函数的解析式

学法

自主探究，合作交流

教法

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。

学生活动

学生思考问题，通过老师的提示引出本

设计意图

让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

讲授新课

师：我们来看今天的内容

(出示课件) 某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积

ｘ之间的函数关系的？

生：用电量x(kW·h)是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量. 即：y=0.8x ①

学生思考

回答问题，然后给出一次函

锻炼学生的比较归纳总结的能力

多媒体，问题引领

单元

4 学科

数学

年级

八年级

作者

黄凤丽

从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣

节课的内容

学习、探索兴趣，生：

y=5-6x 师：对，这节课我们就来研究一下这样的函数. 师：看第二个问题：某弹簧秤最大能称不超过10数的定义

的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧

伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)

与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系

生讨论，然后回答：弹簧所挂重物的质量x（kg）

是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量

即：y=10+0.5x ②

师：比较一下y=0.8x 和y=10+0.5x有什么共同的特征？

生：它们都是关于自变量的一次式

师：通过上面的函数，是不是能给一次函数下个定义呢？

师： y=0.8x

，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.

学生积极回答问题并给出一次函数与正比例函数的关系.

学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。

通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、

b是常数,k≠0.

师：同学们再来观察一下一次函数y＝kx＋b(k ≠0)结构有什么特征？

①k ≠0；

②自变量x的次数是1；

③常数项b可以是任意实数

师：特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数。其中k叫做比例系数

同学们想一想正比例函数与一次函数的关系？能否用图形表示出来

正比例函数是一种特殊的一次函数. 师：下面观察一下弹簧，弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm 你发现的什么特点？

师：仿照上述表格，同学们能把电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？试一试

师：我们一起总结一下一次函数的特征

生：因变量随自变量的变化是均匀的。

即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。

师：很好，但是要注意

一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）

1．学生独立思考

2．将自己的结果论在小组内交流。

3．师生共同结，达成共识。

虑

通过此题加深对知识的巩固并学会应用

的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，

要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.

如：①中x≥0，②中0≤x≤10 例题讲解

例

科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃) （1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度

师：我们来小试一下身手吧

课件展示练习：

已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y. (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当x=5时，求出函数值. 例、已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常数)y是x的一次函数吗？

师：同学们试着解答一下吧。

巩固提升

2

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。

学生思考，小组解答此题，老师给予订正

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( ) A.y=3(x-1)+1 B.y=x+ 学生自主解答，教师讲解22 C.y= -x D.y=(x+3)-x

2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( ) A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 3.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数.

5．

5．已知函数y=(m-10)x+1-2m. (1)m为何值时，这个函数是一次函数？

(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？

答案。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

1.函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

一次函数

一次函数通常可以表示为：

y＝kx＋b(k，b为常数k ≠0)

当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.