4.5建立一次函数模型解决实际问题获奖说课稿

第十九章

函数

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

19.2

一次函数

19.2.2

一次函数

第4课时

一次函数与实际问题

学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力. 重点：学会用一次函数解决实际问题。

难点：根据实际问题建立一次函数模型。

自主学习

一、知识链接

1.一次函数的解析式的一般形式为 . 2.画一次函数图象的一般步骤是 、 、 . 3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.

二、新知预习

ìï2x+1(x>3)，1.已知y=í

10-3x(x?3).ïî（1）分别求出当x=1，x=5时y的值；

（2）y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？

（3）若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？

2.自主归纳：

与T1中形式相同的函数叫做分段函数. 注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；

（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；

（3）它的函数图象也是由两部分组成.

三、自学自测

某市出租车计费标准为：起步价8元（3千米及以内），超过3千米的部分按每千米2.6元计算，设行驶的路程为x千米，应交的车费为y元. （1）若小明乘出租车行驶了2千米，应收费 _____元；若行驶5千米，应收费 ____ 元；

（2）请写出当 0 ＜x≤3和x ＞ 3 时y与x之间的函数解析式；

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（3）若某顾客走了30千米，你能马上算出他应付多少元钱吗？

四、我的疑惑

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课堂探究

一、要点探究

探究点：一次函数与实际问题

典例精析

例1

温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可. 做一做

1.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）

之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-16）

例2

“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表：

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购买种子

数量/kg

付款金额/元

0.5

2.5

1

5

1.5

7.5

2

10

2.5

12.5

3

15

3.5

17.5

4

20

......

...... （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.

思考：

你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？

（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？

（2）30元最多能购买多少种子？

做一做

为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式；

（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；

（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.

方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.

拓展提升

某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克. （3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.

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当堂检测

教学备注

配套PPT讲授

4.当堂检测

（见幻灯片17-23）

1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：

（1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？

2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.

3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公

司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；

⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过

50度时，收费标准是多少？

课堂小结

一次函数与实际问题

1.根据实际问题直接列解析式

2.设解析式，再利用待定系数法求解析式

3.分段函数的应用

作业：学练优

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