2.6.2菱形的判定课时教案

菱形的判定

课题

菱形的判定

本课（章节）需16课时

，本节课为第13课时，为本学期总第23课时

知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过

程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维

和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养

学生的逻辑推理能力和演绎能力。

过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解

决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程

的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。

情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

菱形判定方法的探究

菱形判定方法的探究及灵活运用

模仿-猜想-论证-运用

课型

教学过程：

一、知识回顾

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？

二、新课学习

思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：

D猜想1：四条边都相等的四边形是菱形。

CA已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B证明：∵AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 讨论：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的。

判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。

猜想2：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

个案修改

教具

多媒体

教学目标

重点

难点

教学方法

∴ OA＝OC（平行四边形对角线相互平分）．

又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB＝BC， ∴

四边形ABCD是菱形

（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

例1、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．

证明∵

四边形ABCD是矩形，

∴ AE∥FC（平行四边形对边平行），

∴

∠1＝∠2． ∵ EF平分AC，

∴ AO＝OC．又∵

∠AOE＝∠COF＝90°，

∴

△AOE≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，

∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

又∵EF⊥AC， ∴

四边形AFCE是菱形

猜想3： （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。

已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和

∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形

证明： ∵AC平分∠DAB和∠DCB ∴∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA

又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC（ASA）

∴AD=AB，CD=CB 同理∵BD平分∠ABC和∠ADC

∴AD=CD，AB=CB ∴AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

例2、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.（证明略）

三、随堂练习

1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的

四边形是（

）

Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形

2、下列说法中正确的是（

）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形；Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形；Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

3、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

4、练习： P70 页

练习1、2题。

四、课堂小结：

判定四边形是菱形共有哪几种方法？

五、作业： 教材P71 页 5、6、7、8题