根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数板书设计及设计说明

芜湖经济技术开发区

八年级数学观摩课教学设计

20.1.1

平均数（第2课时）

时 间：2019年5月9日（星期四）下午第2节

地 点：芜湖市万春中学录播室

班 级：芜湖市万春中学804班

执

教

人：林闯（安徽省芜湖市万春中学）

课时安排：第2课时（共3课时）

[教学内容] 根据频数分布表求加权平均数，使用科学计算器求加权平均数。（人教2011课标版数学八年级下册课本P113-115）

[教学目标] 1.进一步理解算术平均数的简便算法与加权平均数算法的一致性；

2.会根据频数分布表计算一组数据的加权平均数，提高数据分析能力；

3.学会使用科学计算器求一组数据的加权平均数。

[重点与难点] 重点 会根据频数分布表计算一组数据的加权平均数。

难点

会根据频数分布表计算一组数据的加权平均数。

[教具准备] 电子白板、PPT课件、微课教学视频、科学计算器及教学模拟器。

[教学过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，这节课我们一起来学习（板书）20.1.1 平均数(2)。

本节课的学习目标是：略（见“教学目标”，大屏幕展示）。

二、回顾旧知，导入新课

试用上节课所学知识，解决下列问题：

1．一组数据2，3，6，8，11的平均数是 . 一组数据9，9，9，9，9，8，8，4，4，4，的平均数是 .如何列式计算比较简单？

2.某校规定：学校期末总评成绩由卷面成绩、研究性学***均成绩三部分构成，各部分所占比例分别为60%、20%、20%.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分,则小明的期末数学总评成绩为 . 3.一般地,对于n个数x1,x2,x3,…,xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.（板书算术平均数计算公式）

一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则 叫第

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做这n个数的加权平均数．（板书加权平均数计算公式）

在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次这里（这里的f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数x=

也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权．（板书加权平均数计算公式）

你能说说上述三个公式有什么共同特点吗？（板书：上面三个公式的本质是相同的，即x=数据总和）数据总个（权）数

4.

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄（结果取整数）。

解：这个跳水队运动员的平均年龄为

13×8＋14×16＋15×24＋16×2x=≈14(岁)．

8＋16＋24＋2

载客量/人

频数（班次）

三、合作探究，理解新知

1≤x＜21 3 1.根据频数分布表计算一组数据的加权平均数。

（大屏幕出示课本P114探究，删去表20-3中的“组中值”21≤x＜41 5 一栏。）

41≤x＜61 20 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天561≤x＜81 22 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到右表. 这天5路公共81≤x＜101 18 汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？

101≤x＜121 15 分析与思考：

（1）表格中的载客量是六个数据组，而不是一个个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？

（根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据．）

（2）第二组数据的频数5的实际意义是什么？

（可以看作第二组的组中值31的权．）

(3)如果每组数据在本组中分布比较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？

（以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x＜61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、…

、60各出现1次，那么这组数据的平均值为。即当数据分布较为均匀时组中值近似等于它的平均数。所以，我们用各组的组中值代表各组的实际数据是比较合理的。）

(4)各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应数据的权是什么？

（由频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，计算平均数．）

解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是

这里的计算量真的很大哟！我们还有更快捷、更准确的解决办法吗？

2.使用科学计算器求一组数据的加权平均数。

一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数。使用计算器的统计功能求第

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平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.这里我们以CASIO fx-82ES型科学计算器为例，示范一下用科学计算器求“加权平均数”的一般步骤：

1）把计算器调到统计状态 mode、2：STAT; 2）选择单变量1:1-VAR; 3）打开FREQ开关（FREQ是单词Frequency [ˈfriːkwənsi]的缩写，意思为：频率，频数，权等）SHIFT 、SETUP、∇、3:STAT、1：ON; 4）用方向键把光标移到相应位置，逐个输入数据及频数，输完一个数据，按一次=键，所有数据输入完毕后，再按下AC键；

5）调用STAT菜单计算加权平均数SHIFT 、1（STAT）、5:Var、 2：x

、=。

在大屏幕上播放课前录制的微课视频《利用科学计算器求加权平均数》，让学生初步熟悉利用科学计算器求加权平均数的操作方法，体会利用计算器解决统计问题的便捷性和高效性！（一时不能熟练掌握的同学，回家后可以在班级QQ群里反复观看此视频。）

四、例题展示，应用新知

例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数，可使用计算器）. 提示：本题中的数据是以频数分布直方图的形式给出的，它与以频数分布表的形式给出数据的问题的解法是基本类似的。

注意：本题由学生合作完成，并请一名学生上黑板列出算式，另一名学生在大屏幕上操作科学计算器（模拟器）算出加权平均数，教师适时进行提示和点评。

年 龄

频数

例2

下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，请根28≤X＜30 4 据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留30≤X＜32 4 一位小数，用计算器计算). 32≤X＜34 8 注意：本例讲解方法同上。

34≤X＜36 8

36≤X＜38 12

38≤X＜40 14

40≤X＜42 6

五、检测反馈，达成目标

1.已知一组数据在5≤x＜10的范围内出现了6次，则组中值是____，权是____．

2.下列各组数据中，组中值不是10的是(

) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7 第

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3.某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩(分数为整数，满分为100分)如下表：

分数段(分) 人数(人) 60≤x＜70 2 70≤x＜8 8 80≤x＜90 6 90≤x＜100 4 则这次比赛的平均成绩为____分．

4.一个班有50名学生，一次考试成绩(单位：分)的分布情况如下表所示：

成绩

49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 组中值

频数(人数) 4 8 14 18 6 (1)填写表中“组中值”一栏的空白；

(2)求该班本次考试的平均成绩．

六、归纳小结，强化记忆

师生共同回顾本节课所学内容，并请回答以下问题：



利用据频数分布表求加权平均数时，如何确定数据与相应的权？



利用科学计算器求一组数据的加权平均数有什么优势？

七、课后作业，熟练提升

1、全班同学分A、B两组完成《基础训练》上的本节习题。

2、拓展阅读——对科学计算器应用知识感兴趣的同学可到班级QQ群阅读下列文章：

(1)

《浅谈科学计算器数学解题功能的开发》，林闯，《中学数学杂志》，2008年第2期；

(2)

《人算不如机算——例谈科学计算器在几何解题中的应用》，林闯，《数理天地》，2007年第5期；

(3)

《解题趣事之“逼”出来的巧解》，林闯，《中学数学研究》，2007年第11期。

附：板书设计

课题：20.1.1 平均数（2）

列式计算区

2、根据频数分布表求加权平均数

（组中值→实际数据，频数→权）

3、使用科学计算器求加权平均数

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