根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教学目标

第2课时

用样本平均数估计总体平均数

1．加深对加权平均数的理解．

2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．

3．会用计算器求加权平均数的值．

重点

掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法．

难点

在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．

一、创设情境，导入新课

生活中的“小笑话”：

一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”

今天我就学***均数估计总体平均数．

二、合作交流，探究新知

示例：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

载客量/人

1≤x＜21

21≤x＜41

41≤x＜61

61≤x＜81

81≤x＜101

101≤x＜121

组中值

11

31

51

71

91

111

频数(班次) 3

5

20

22

18

15

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是：

11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×15x＝≈73(人)．

3＋5＋20＋22＋18＋15思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？

55由表格可知，共有(22＋18＋15)个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为≈8366%. 活动：使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn，以及它们的权f，f2，…，fn

；最后按动求平均数的功能键(例如x键)，计算器便会求出平均数的值．

三、运用新知，深化理解

例1

为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

(1)小明一共调查了多少户家庭？

(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；

(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．

【分析】(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．

解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)．

答：小明一共调查了20户家庭；

(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)．

答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；

(3)400×4.5＝1800(吨)．

答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．

【方法总结】读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

例2

统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：

武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表

组别(万人)

7.5～14.5

14.5～21.5

21.5～28.5

28.5～35.5

组中值(万人)

11

25

32

频数

5

6

3 频率

0.25 0.3 0.3

武汉园博会前20天日参观人数的频数分布直方图

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；

(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．

【分析】(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．

解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15. 武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：

组别(万人)

7.5～14.5

14.5～21.5

21.5～28.5

28.5～35.5

组中值(万人)

11

18

25

32

频数

5

6

6

3

频率

0.25 0.3 0.3 0.15 武汉园博会前20天日参观人数的频数分布直方图

(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；

(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×3409＝＝202020.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．

答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．

【方法总结】本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P116练习．

2．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．

五、反思小结，梳理新知

估计总体平均数

当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．

六、布置作业

1．学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”．

2．教材P121习题20.1第3题．