2.4 三角形的中位线第二课时教学实录

《三角形的中位线》教案

桂平市社坡镇第二初级中学

曾唯

教学内容：

教材55页、56页. 教学目标：

1.

知识与技能目标：

①

进一步使学生掌握三角形中位线知识；

②

能够利用三角形的中位线的知识解决实际问题；

③

领会三角形的中位线的含义，并能结合图形区分三角形的中

位线与中线，能记住三角形中位线定理。

2.

过程与方法目标

①

学会证明三角形中位线定理，发展演绎推导能力；

②

通过本节内容的学习，会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行有关的推理论证；

3.

情感态度与价值观目标

①

经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。

②

通过观察、讨论、比较、研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，培养同学严谨的科学态度和积极探索的精神。

教学重难点：

1.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。

2.难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线。

教学过程：

（一）创设情景

1.教师引导：展示多媒体课件中的课前热身“有一块土地，想把它平均分为两块，请问应该怎么分？如果要把它分成面积、大小相等的四块呢？”（从生活实际中的分蛋糕入手，能够贴切学生实际情况，也能够激发学生的学习兴趣。）

2.学生在教师引导后开始积极思考，并在草稿纸上画三角形，尝试将一个三角形分为两个面积相同的三角形。（教师引导，让学生从三角形的中线入手，将三角形分为面积相同的两个三角形。）

3.在学生完成第一个问题后，继续引发学生思考第二个问题，学生们积极动手操作。（难度增加，激发学生的探索讨论兴趣。）

（二）讲授新课

1.

中位线的定义

教师引导让学生连接三角形每两边的中点,让学生看看得到了什么样的图形？学生动手连接三角形三边的中点，得出四个三角形，从而让学生在读图思考过程中得出中位线的定义是连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2.

中位线与中线的差异

教师引导学生们比较导入新课部分的中线和本节的中位线的异

同，从而增加学生们对中线和中位线的理解和掌握。

学生通过读图并思考中位线和中线的差异，并积极回答中位线和中线的异同。

3.

探究中位线的性质

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并互相补充完整命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4.

推理、论证结论：

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC。求证：

1DE//BC,DE2BC.

如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE. B D A E F C

5.三角形的中位线定理：

通过了同学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的。我们把这个结论称为三角形中位线定理。（把命题改写成三角形中位线定理）

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

几何语言：

∵AD=DB，AE=EC ∴DE∥BC，DE1BC2. (2)三角形中位线定理有两个结论: ①表示位置关系------平行于第三边；

②表示数量关系------等于第三边的一半. 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。

6.三角形中位线性质的运用

利用多媒体课件，运用三角形中线性质解决实际问题，让学生趁热打铁，学以致用。

（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= _______ cm, ∠AED＝_________°. ADEBC

（2）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP= _______，BC=

_________。

A

G

F

D

E

P

C

B

C

E

F(3)若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是 __________ cm.

(4)

A

D

B

如下图，D、E、F、G、H、I都是各自所在线段的中点，若△GHI的周长是5cm,则△ABC的周长是_______cm。

A

D

H

B

G

I

E

F

C

7.回顾情境导入的问题，明确设计方案。

A

E(中点)

B

F

C

（中点）

（1）根据所做题目进行小结：

三角形的中位线等于第三边的一半,有以下结论：

①三角形的三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的__. ②三角形的三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的面积的__. （2）根据所学内容，多媒体出示PPT解决实际问题

（三）讲解例题

1.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形

EFGH是平行四边形吗？为什么？答：

四边形EFGH为平行四边形。

证明：如图，连接AC.∵EF是△ABC的中位线,EF//AB.同理得，GH//1AC.∴四边形EFGH是平行四边形. 2122.上面例题中E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ （四）练习

1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各点中点所构成的△DEF的周长. 2.如图，△ABC的边AB，BC,CA上的中点分别是D,E,F. （1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？

（五）小结

1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理.

3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要考虑转化为中位线.

4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括数形结合、转化思想等.) （六）作业

P57习题2.4A组第1题

,第3题

（七）教学反思

本节课的第一个亮点就是本课的探究活动层层深入，环环紧扣，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。比如：探究活动中，教师让学生用桌上三角形，剪刀，直尺剪拼三角形让同学们发现四个小三角形全等。不仅让同学知道了三角形中位线的作用，同时又让课堂气氛十分活跃，有利于同学们的学习。第二个亮点是老师让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了“学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同，更有利于同学们学习。