二次根式的混合运算名师教学设计

第十六章 二次根式

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-10）

自主学习 合作探究 成人成才

成人成才16.3

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 自主学习

一、知识回顾

1.二次根式的乘、除法则是什么？

2.怎样进行二次根式的加减运算？

3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= .

课堂探究

一、要点探究

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析

例1计算：

（）1（8+

3）6；（2）（4236）22；（3）(23)(25).解:

（）1（8+3）6（2）（4236）2286+3642223622

杜集镇第二初级中学数学组

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成人成才教学备注

配套PPT讲授

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片16-21）

5.课堂小结（见幻灯片29）

43+32.2323.

（3）(23)(25)2（2）52+3215

方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.

针对训练

计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例3计算：

（）1(53)(53);

(2)(32)2.方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

针对训练

计算：(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

探究点3：求代数式的值

例4

已知x

31,y31,试求x2+2xy+y2的值.

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自主学习 合作探究 成人成才

成人成才方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, x等的值，然后将所求代数式适当变形y成知含x+y,xy,x-y,x等式子，再代入求值. y例5

计算（）:1

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以m平方差公式，可以使分母不含根号. .

二、课堂小结

二次根式的混合运算

运算顺序

化简求值

内容

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.

1;32（2）4.51

教学备注

配套PPT讲授

6.当堂检测

（见幻灯片22-28）

anb的式子，构成当堂检测

1.计算：

(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3

(

3

) 33

3-3

；

(4)310

25；



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