二次根式的混合运算教案推荐

《三角形中位线定理》教学设计

阳西县溪坎初级中学

作者：刘青梅

教学内容

教

学

目

标

过程与方法

人教版八年级下册第47～48页例1、及相关内容

知识技能

1.理解与掌握三角形中位线概念。

2.会证明三角形中位线定理

3. 掌握三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。

认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理，重点是熟悉和掌握三角形中位线定理，进一步经历“探索——发现——证明”的过程，发展推理论证的能力，体会合情合理与演绎推理中获得结论的过程中发挥作用。

情感态度

教学重点

教学难点

教学准备

教材分析

通过“探索——发现——证明”让学生获得成功的体验，建立自信，让学生感受数学无处不在，并在学习过程中获得积极的情感体验。

掌握定理的实质和定理的应用。

定理的证明。

三角尺、多媒体及课件等

本节课以“创设情景，引入新课——观察问题，探究新知——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

1

学情分析

本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

教学过程（师生活动）

设计意图

一、创设情景，引入新课

二、通过观察，探究新知

设计通过复

习中线的知识点

自然而然地引出

了三角形的中位

线的概念。

三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段。

1．概括这节课的学习内容和认知目标；

2．引入三角形的中位线概念。

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

让学生自主

的发现和认识

中位线的定义。

注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。

2

猜想验证，互动探究。

对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；

三角形有三条中线，它们相交于一点。

运用了类比和

ADBFAECBDFEC

比较的方式，

让学生加深对

定义的理解。

理解三角形中位线定义的两层含义：

①

∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线

②

∵

DE为△ABC的中位线

∴

D、E分别为AB、AC的中点

1.

三角形中位线定理的探究及证明

BDAEC

让学生在特定

的数学活动中经

历三角形中位线

性质定理的形

成过程，通过操

作观察，分析，

推理，归纳总

三角形的中位线有什么性质呢？

(1)

DE与BC有怎样的位置关系？

(2)

DE与BC有这样的数量关系呢？

演示：

1．依次拖动三角形的三个顶点，注意DE 和

BC长度的变化，观察它们的数量关系。

2．自点

D 作

BC 的平行线

DE，再拖动三个顶点，观察

DE 与

BC 的位置关系。

通过学生的猜想：

3

归纳总结

结出一般性的

结论，激发和

鼓励学生大胆

的猜测。

即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的

一半

例1.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= 1

2

BC 引导学生添画辅助线：

延长DE到F，使EF=DE，连结CF，CD, AF

A证明（过程略，参考课本）

ED

B

C通过上述的证明，你能用文字表达该结论吗？

引导学生归纳得到三角形中位线定理：

通过提问，对学

F生的回答作出积极的评价，使得学生获得成功的体验，增强学习的自信心，同时也锻炼三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

学生的反应能力， 活跃课堂的气氛，拓宽学、生思路，

如果

DE是△ABC的中位线

师生共同完成推理的过程。

那么 ⑴ DE∥BC，（2）DE= 1/2BC

作用：①

证明平行问题

② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2

4

三、巩固练习，拓展延伸

独立思考，

迅速解答。

1．连结三角形__________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______

____________．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段

CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

常见的基础题型，

是三角形中位线

性质定理的直接运用，用以学生打好扎实的基础，强化学生对中位线定理基本图形的认识。

5. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点

（1）

若DE=5，则BC=

（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°

（3）

若DE+BC=12，则BC=

．

CEA

5

DB

联系实际，

学以致用。

6.如图1：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，

则∠B=

度，为什么？

（2）若BC=8cm，

则DE= _________cm，为什么？

拓展提问，自

7.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，

主发现和归纳三

则△DEF的周长=

cm.

角形中位线所围

△DEF面积是_________

成的三角形与原

三角形的周长和

面积的关系。

归纳：

三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的1/2 三角形三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的面积的 1/4

6

8如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？

结合生活

实际，训练学

生的思维能力

给学生提供

一个实践创

新和提高的

机会。

分析：

分别画出AC、BC中点M、N，

量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

根据是三角形中位线定理．

小结：

从今天这堂课中你学会了什么？

学生反馈。

这节课我们认识三角形中位线定义：三角形的中位线是

连接两边中点的线段。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三

条边，并且等于第三条边的一半。

归纳本节课的主四、小结

要内容，交流心得，与作布置作业：

从而又对知识的巩固

业

和掌握。

练习册第27页第4题。

7

三角形中位线定理

三角形中位线平行于三角形的第三边，

板书设计

并且等于第三边的一半。

ADECB

本节课的教学目标使学生能用综合法证明三角形中位线定理。让学生经历一个探

索，猜想，证明的过程，进一步发展学生的推理能力，思考能力。通过这个问题的思教学反思

考和解决，自然的引入了三角形中位线的概念，并在所证明的图形中隐含着三角形中位线和底边的关系。在处理这个问题上，我给了学生的探索和讨论尽可能的提供了条件。放手让学生大胆的猜想并尝试证明，我认为在这一点是这堂课比较成功的地方。

本节课是自主探究式学习课，以教师为主导的形式，促进学生积极

主动探索、发现和再创造，体验和感受数学发现的过程；学生利用操作设计特点

方法、几何直观性和合情推理方法形成新知识点。

本节课的不足之处在于没有在最大程度上照顾到全体同学，少数同学在知识有待改进

的形成过程对于知识的把握不够牢固透彻。小组讨论的时候有的同学参与不够，依赖其他同学的现象比较普遍。没有使每个同学的脑子动起来。

8