方差的应用ppt配套的教案及板书设计

方差

【教学目标】

一、知识与技能

1．理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；

2．会用方差计算公式来求一组数据的方差；

二、过程与方法

1．经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法；

2．让学生在统计数据、观察分析、合作探究、联系生活中理解方差；

三、情感态度和价值观

1．在数学活动中培养学生的观察能力，计算能力，让学生获得成功的体验，树立自信心；

2．培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；

【教学重点】

掌握方差求法；

【教学难点】

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断；

【教学方法】

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

【教学过程】

一、导入新课

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

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解：甲段台阶走起来更舒服些

因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为8．甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。

二、新课学习

为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次。

甲成乙成7

7

6

8

6

5

9

17

5

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7

X甲

=

X乙

=

大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？

思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质？

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队

26

25

28

28

24

28

26

28

27

29 乙队

28

27

25

28

27

26

28

27

27

26 （1）

两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

（2）你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？

解：（1）

XX26252926.911028272626.9

110

比较两幅图可以看出：

甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大

乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小

能否用一个量来刻画它的波动呢？

如果一组数据中有n个数据X1．X2…Xn，它们的平均数X，则方差为

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计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。

计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。

（1）6

6

6

6

6

6

6

（2）5

5

6

6

6

7

7 （3）3

3

4

6

8

9

9

（4）3

3

3

6

9

9

9

思考：

1．当数据比较分散时，方差值怎样？

2．当数据比较集中时，方差值怎样？

3．方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)。

方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

方差越小，说明数据的波动越小，越稳定

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1．方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。

2．方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)。

方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。

四、课堂练习

1．八年级一班10名同学参加电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）：

成绩／分

人数／名

20 1 22 2 26 2 28 3 30 2 这10名同学测试成绩的方差是多少？（精确到0.1分）？

2．甲乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）：

甲：10

8

7

7

8

乙：9

8

7

7

9 在这5天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？

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3．山青农场2004年与2005年在大致相同条件下饲养的10头出栏生猪的体长数据如下（单位：厘米）：

2004年

2005年

112 111 110 122 110 115 117 123 113 114 122 115 125 118 124 114 119 116 127 115 哪年饲养的10头猪的体长比较一致？

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