2.6.1菱形的性质优质课教案整理

菱形的性质教学设计

孟公中学

邹兴良

教学目的： 1知识目标：理解菱形和平行四边形区别和联系；掌握菱形的概念、性质定理; 会用菱形的有关知识进行计算和证明，会计算菱形的面积。

2能力目标： 通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。

3情感目标：通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯；在应用菱形性质的过程中，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。

教学重点：菱形的概念和由它推导出的性质

教学难点：菱形的性质的灵活运用

教学过程：

一、复习引入：

复***行四边形的概念和性质

二、

探索菱形的概念，通过折纸引导学生观察出菱形的性质

1、由幻灯片上火柴棒组成的图形得到菱形的概念

引导学生准确叙述菱形的概念，强调平行四边形增加一个特定条件“一组邻边相等”就能得到菱形。

2、折一折，想一想。

菱形是不是轴对称图形？________ 对称轴有几条？_______ 3、观察、猜想菱形的性质

在折纸所得的菱形中，引导学生观察菱形在边、角、对角线方面的特殊性质

①

边：四边相等，对边平行（性质1）

②角：对角相等，（与平行四边形相同）

③对角线：互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（性质2）

说明：对于性质定理2，需让学生画出下图中平行四边形和菱形的对角线。对比它们长度关系的区别，并用量角器量每一条对角线所分的一对角来验证猜想。

4、根据概念证明性质

性质1不需证明，主要证明性质2。

引导学生画图，写出性质2的已知、求证，并进行严格证明。

已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O 求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC 分析：利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来简化证明过程，尽量避免证明三角形全等。

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD 在等腰△ABD中 ∵BO=OD ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。

同理 AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。

5、推导菱形的面积公式

由于菱形是特殊的平行四边形，一方面，它可以用一边乘以这边上的高来计算面积，另一方面，由于它的对角线互垂直平分，也可以有特殊的面积公式：

S

1ab（a，b表示两条对角线的长度）

2

三、菱形性质的运用

1、讲解例1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm, 求菱形ABCD面积和周长.

DOAC解：菱形ABCD的面积为S=1/2×4×3=6∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=1/2×4=2，

OB=1/2AC=1/2×3=1.5 根据勾股定理得：

AB²=OA²+OB²=2²+1.5²=6.25 ∴AB=2.5(cm) ∴菱形ABCD的周长=4×2.5=10(cm）

B

2、小试牛刀

（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B=

,

△ABC是

三角形，

∠ABD的度数为________

。A

B D C （2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且

AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为

，边长为

，周长为

。

CDOAB

（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则

∠BAD=

, ∠ABD=

, AB=

.

DCABO

3、轻松过关

（1）已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线

AF交CD于点F。请你添加一个条件：

，

使得△ABE≌△ADF。

ABECFD

（2）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是

。DCABO

4、学以致用

如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB=

.

A B C

5、挑战自我

已知,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,现将一块含

60°角的三角尺AMN(其中∠NAM=60°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等ABEMCFD方法予以探索。N

四、小结：

1、菱形与平行四边形的关系： 2、菱形的定义、性质、面积公式。

五、作业

：

P93 1、2题。