成正比例的量优秀教学设计

正比例的量

教学目标:

1、使学生感受正比例在实际生活中的存在,经历概括两种量成正比例关系的过程。

2、理解正比例的意义,并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

4、培养学生初步的函数意识。

教学重点:学生理解正比例的意义。

教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。

教学过程;

复习导入商店里有两种包装的袜子,一种是5双一包的,售价为25元,一种是8双一包的,售价为32元。哪种袜子更便宜?学生独立完成后师提问:你们是怎样比较的?预设生:我先求出每种袜子的单价,再进行比较。师:你是根据哪个数量关系式进行计算的?预设生:因为总价=单价×数量,所以单价=总价÷数量。师:如果单价不变,商品的总价和数量的变化有什么规律呢?这节课,我们就来研究正比例。(板书:正比例)设计意图:通过解决问题,使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系,唤起学生已有的知识经验,为接下来的学习奠定基础。

教学新课

教学例1,学习正比例的意义。课件出示教材例1的情境图与表格。文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…(1)结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。师出示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?学生自学并在组内交流。全班交流。预设生1:表中有两种量:数量和总价。生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。

(2)认识相关联的量。明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。

2.计算表中的数据,理解正比例的意义。(1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。学生计算后汇报。预设生1:===…=3.5,比值相等。生2:每一组数据的比值一定。(2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。预设生:=单价(一定)。4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:=k(一定)(板书)3.列举并讨论成正比例的量。(1)生活中还有哪些成正比例的量?预设生1:速度一定,路程与时间成正比例。生2:长方形的宽一定,面积和长成正比例。(2)小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?预设生1:两种量是相关联的量。生2:一种量变化,另一种量也随着变化。生3:两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。4.认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)(1)观察表格和图象,你发现了什么?预设生1:我发现纵轴表示彩带的总价,横轴表示彩带的数量。生2:横轴1小格表示1 m的彩带;纵轴1小格表示3.5元。生3:每一个数量都对应着一个总价。生4:每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线。生5:正比例图象是一条直

线。……(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?(生操作后发表自己的见解)预设生1:这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。生2:无论怎样延长,得到的都是直线。(3)从正比例图象中,你知道了什么?预设生1:可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。生2:可以直观地看到成正比例的量的变化情况。(4)利用正比例图象解决问题。①不计算,根据图象判断,如果买9 m 彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?预设生1:买9 m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看,9 m对应的总价是31.5元。生2:从图象上可以看出7元能买2 m彩带,总价扩大到原来的7倍,是49元,那么数量也随着扩大到原来的7倍,是14 m,所以49元能买14 m彩带。②小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?预设生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图:先从观察图象入手,引导学生直观认识相关联的量,再结合表中的数据,引导学生发现总价与数量的比值一定,使学生理解正比例的意义,最后结合正比例图象,把数据与点联系起来,根据图象,不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值,使学生在解决问题的同时,感受数形结合思想。⊙巩固提高1.教材46页“做一做”。(引导学生独立完成并汇报交流)2.教材49页2题。(师生共同完成)3.教材49页4题。(学生独立完成后,汇报并集体订正)⊙全课总结通过本节课的学习,你有什么收获?

⊙布置作业教材49页1、3题。