2.1.2 向量的几何表示教学内容分析

2.1.2 向量的几何表示

一、教学目标

1、理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量；

2、掌握向量的几何表示，明确向量的长度、零向量、单位向量的几何意义；

3、了解共

线向量、平行向量的概念，会根据图形判定是否平行、共线、相等

二、学情分析

1、

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；

2、

向量既有大小又有方向，具有双重性，不能比较大小。

3、

因此我们在数量的基础上引入向量概念，为后续学习与应用打下基础。

三、重点难点

向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等

四、教学过程

活动1【导入】（１）有向线段及有关概念

一般，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，一个为起点，一个为终点，我们就说线段AB具有方

向，具有方向的线段叫做有向线段．

以A为起点，B 为终点的有向线段，记作

，线段AB的长度也叫做有向线段

的长度，记作

．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

活动2【讲授】（２）向量的表示及模的概念

①、表示：向量通常用一条有向线段来表示，也可以用字母

等来表示，或用表示有向线段的起点和终点的字母表示，如

．

②、模：有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作

，

箭头所指的方向表示向量的方向．

③、零向量：长度为０的向量叫做零向量，记作 ④、单位向量：长

度等于１个单位长度

的向量，叫做单位向量．

活动3【讲授】（３）平行向量（共线向量）与相等向量的概念

①、平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量．

如图中，

就是一组平行向量，记作

∥

∥

．

任作一条与

所在直线平行

的直线 ,在

上取一点Ｏ，则可在

上分别作出

．这就是说，任一组平行

向量都可移到同一直线上，因此，

平行向量也叫做共线向量．

规定：

与任一向量平行．

②、相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量．

活动4【练习】例题讲解

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上．

思考4：用有向线段表示非零向量

，如果

，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

练习1 1、下列命题正确的是 (

) （A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

2.下列说法正确的是 (

)

（A) 方向相同或相反的非零向量是平行向量.

（B) 零向量是0 .

（C)长度相等的向量叫做相等向量.

（D) 共线向量是在一条直线上的向量. 3.已知

是任意两个向量,下列条件:

① ;

② ;

③

的方向相反;

④ ;

⑤

都是单位向量.其中是向量

平行的有_____. 活动5【讲授】

知识回顾

1、向量定义：既有大小又有方向的量。

2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。

有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。

有向线段的三要素：起点、方向、长度。

3．向量的表示：用有向线段或字母

来表示。

4．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模），记作

5．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作

。

6．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。

7．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

如图：

就是一组平行向量。记作：

∥

∥

。

规定：零向量

与任一向量平行。

9．共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。

10．向量与有向线段的区别：

（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。

活动6【测试】巩固练习

1：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：

（1）与向量

共线的向量有___个,分别是___________；

（2）与向量

的模一定相等的向量有__________个,分别是_______；

（3）与向量 DE相等的向量有____个,分别是_________. 巩固练习2：

一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点，做出向量

。