2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案推荐

课

堂

教

学

设

计

表

课 题

主讲教师

教学目的

教学重点

教学难点

课 型

教 具

平面向量共线的坐标表示

李霞

会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

理解用坐标表示向量共线的条件，并会应用

会根据向量的坐标判断向量是否共线

新授

多媒体

授课方法

问题式，讨论法

学科

数学

教学思路简介（围绕教学目的，如何设计课堂教学）

一、复习回顾

⑴若ax1,y1,bx2,y2，则ab

，ab

，a

⑵若点A、B的坐标分别为x1,y1，x2,y2那么向量AB的坐标为

. [设计意图]以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，从而起到引入新课的作用。

二、新知探究 思考: 两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个共线向量？

1、若a,b（b0）共线，当且仅当存在实数，使

。

2、设a(x1,y1),b(x2,y2)，其中b0，则a//b等价于______________________。

[设计意图]通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；从而得到用坐标表示两

个共线向量的结论；同时增加学生在学习中的获取知识的快乐。

三、新知巩固（实例分析合作探究与指导应用） 1．向量共线问题：

例1、已知a4,2，b6,y，且a//b，求y. 点评：利用平面向量共线的充要条件直接求解. 变式1：已知a3,x，b2,6，且a//b，求y. 变式2：判断下列向量a与b是否共线

①a(2,3) b(3,4)

②a3,2b6,4

规律归纳 遇到与共线有关的问题时，我们只需要把向量共线的条件转化为坐标运算，

一般选用x1y2－x2y1＝0. [设计意图]引导学生利用平面向量共线的充要条件完成了例1的解答后，通过变式1、2由一

个典型例题的解答促使知识的系统化。使新旧知识系统化，完善了认知结构；再由这个问题牵出一个问题链，引导学生从不同的问题中领悟新旧知识的本质属性，体现了问题变换的思想。

2．证明三点共线问题： 例2: .已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。 点评:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线. 变式1：证明下列各组点共线：

,2)

（1）A1,2,B(2,4),C(3,6)

（2）P9,1,Q(1,3),R(11变式2：向量

OA

O

B



(3

5)



(

7

,

1

当k为何值时，A,B,C三点共线



(

1

,k),,,OC

1)[设计意图]引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组合成两个向量,然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线从而来判断这三点是否共线.引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系.让学生通过观察图象领悟先猜后证的思维方式. 四、课堂练习

当堂检测

1已知A(2,3),B(2,1),C(1,4)，D(7,4)判断AB与CD是否共线？

2、已知a2,1,bx,2,c3,y，且a//b//c，求x,y的值. 3. 已知a1,2，bx,1，若a2b与2ab平行，则x的值为 . 4、平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，求：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(3)若(a＋kc)//

(2b－a)，求实数k. 五、课堂小结 1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；

2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；

六、作业

1、完成导学课后作业

2、完成课本P100练习

3、完成P101习题2.3A组第5，6题（写在作业本上）

教学反思

一、课程内容设计

有向量共线的判定定理: ,将两向量用坐标表示,消元,得到共线的坐标表示

,然后比较两式的优缺点,并告诉学生消元的时候不能直接两式相除的理由,最后再通过练习强化.最后通过边讲边练,让学生充分动手,动脑,动眼达到掌握本节内容的目的。

但是,在课程内容设计上,平面向量共线的坐标运算练习量过多。,内容过于大了,一方面学生在接受上有一定的困难,另一方面在细节问题上就很难把握的好,一节课45分钟,在这么短的时间内让学生掌握住如此多的知识,难度很大,同时,一味地赶进度,带来的直接后果就是学生学而不精,对深层的问题,没有实质性的认识,只会死记公式,做原题,对于变形题目,学生仍然无从下手。

二、学生水平分析

本班学生,通过前面几次考核,大部分学生的知识基础和接受的能力还是可以的,20%的学生是很聪明的,通过自己看书,能够基本掌握本节内容,30%的学生在课堂上能够跟上我的思路,通过讲解,也能很快掌握,30%的学生勉强能跟上我的思路,但需要时间消化,剩下20%的学生,如果不预习课本,基本上上课很难听懂,即使提前预习了,也不一定能跟的上.事实证明:我对本班学生的分析还是很不到位的,学生在接受新知识方面,大部分学生还是有一定困难的. 1、课程引入

上课之前,我已经让学生提前预习,因此,我个人认为本节内容,大部分学生都能懂,对平面向量的运算法则,学生再比较数的运算,能很好的理解.因此,在课堂引入过程中,直接预练，找出问题，充分展示，达到很好效果.如此教学,学生能很快掌握住平面向量共线的坐标表示

,，

学生虽然能很快记住这种运算,但却不明白是如何得来了,这是教学的一个失误. 2、例题处理

在平面向量共线问题中,教材直接给出结果推理过程中

,学生中肯定存在直接两式相除的,这样就可以引导学生,相除的时候应该注意什么,从而得出分类讨论,进一步把分类讨论思想灌输给学生，以上3题,是让学生到黑板上做的,我只让学生写了答案,并没给出过程,这是一个失误.在教学的过程中,学生做题的过程才是重要的,对于第3题,我只是简单的提示了一下,仍然是高估了学生,有一部分学生不明白为什么只有一个答案。

在处理例题练习上,我高估了学生的水平,对学生的认知能力没有一个清楚的认识,在应该点评的地方却未做点评,导致学生虽然知道错了,却不知道错在何处,下次再做到这种题型,还是很有可能出现问题.

. 对于几个变式,我在下面巡视学生做的情况时,发现有一部分学生做错,都是很典型的错误，小题有学生得到两个答案,为了赶进度,我只是简单地对了答案，并没有把详细的解题过程写出来,导致的直接结果就是学生仍然不明白.反思后觉得这两个小题应该详细的讲解，以免学生以后出现类似的问题,同时要对学生的认知水平有个清晰的认识. 3、发挥学生主观能动性

在解题的过程中,应该充分发挥学生的主观能动性,学生的思维是灵活的,只要给他一丝春风,他就会给你一片灿烂的花园. 4、对学生能力估计不足

在课堂教学之前,做为教师,我应该对学生有个充分的估量,在这些容易错的地方,学生会出现那些错误,学生会用什么方法解决此题,我应该事先有个充分的估量,不至于课堂教学中,出现我没预料到的情况,造成教学的被动。

总之，在本节课的教学反思中,我学到了很多东西.作为教师,我们只是组织者,推进者和指导者,我们应该把更多的主动权交给学生,让学生充分发挥自己的主观能动性,去创造奇迹,让他们的思维更灵活,情感升华更彻底,知识的获得将更完善