2.3.1 变量之间的相关关系教学设计内容推荐

2.3.1 变量间的相关关系

教学目标

1、

知识与技能

（1）了解变量之间的相关关系。

（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。

2、

过程与方法

（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。

（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。

（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。

3、

情感、态度与价值观

（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。

（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。

教学重点

1、

变量之间的相关关系。

2、

会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

3、

会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

教学难点

1、

对变量之间的相关关系的理解。

2、

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

教学过程

一、课前检测：

1.已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ，频率是 。

二、情景设置

问题一：相关关系的概念

考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中，两个变量之间的关系是函数关系吗？

1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。

商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，

1

还与商品质量、居民收入等因素有关。

2〉粮食产量与施肥量之间的关系。

在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。

3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。

在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。

问题2：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系. 在我们的现实生活中，两个变量之间存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从问题2我们很容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就

不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研究的问题——变量之间的相关关系。

三、新知探究

函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。

当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。

相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。

提问：相关关系与函数关系的异同点？

相同点：均是指两个变量的关系

不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

表现在问题2中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出经验性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误，施肥量过大，反而容易造成粮食的减产。

四、即时体验

问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。

问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。

让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。

问题1：通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系。

问题2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系。

五、目标检测：

1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . ①正方形的边长与面积的关系;

2

②水稻产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故发生之间的关系. 2.

下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边长和面积 D. 人的年龄和身高

3.下列两变量中具有相关关系的是（ ）

A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积

C、成人的身高和视力 D 、身高和体重

4.在下列各变量之间的关系中: ①汽车的重量和百公里耗油量. ②正n边形的边数与内角度数之和. ③一块农田的小麦产量与施肥量. ④家庭的经济条件与学生的学习成绩. 是相关关系的有( ) (A)①② (B)①③

(C)②③ (D)③④

六、归纳提升

1、

理解变量之间的相关关系是不确定的关系。

2、

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

3、

学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。

七、课后作业：（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。

（二）完成书面作业：习题2.3 A组 1

3