2.1.2 系统抽样教学实录与评析

必修三

第二章

统计

2.1.2

系统抽样教学设计

学校：怀化市新晃县一中

主备教师：魏芳芳

修订人：龙永标

一、内容及其分析

本节课主要学习的内容是系统抽样的概念、方法和特点，其核心为系统抽样的概念，并能灵活运用系统抽样的方法解决相关的统计问题。理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样来进行抽样的必要性。学生已初步掌握了简单随机抽样的两种方法（抓阄法和随机数表法），在此基础上学习系统抽样法，也是统计学中的一个重要部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

二、学习目标分析

1．记住系统抽样的方法和步骤．(重点) 2．会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点) 3．能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点) 三、预测问题分析

1.系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性较差。例如，如果学号按照男生单号、女生双号的方法编号，那么用系统抽样的方法抽取的样本可能全部为男生或全部为女生。

2.在系统抽样中，若总体数不能被样本容量整除，则可用简单随机的方法剔除若干个个体，总体中每个个体被剔除的可能性相等，每个个体不被剔除的可能性相等。

3.确定分段间隔时，如果N不是整数，可先从总体中随机地剔除几个个体，n使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

四、教具准备

本节课系统抽样的教学中，准备使用多媒体辅助教学，因为使用多媒体，有利于调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

五、教学过程

复习引入

1、提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

①

抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

②

与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

2、什么是系统抽样？

（设计意图：让学生掌握系统抽样的概念，引出本节课的重点内容）

学生答：一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

3、简单的随机抽样适用于总体个数较少的情况，当总体个数较多时，又应该采用什么样的抽样方法呢？

师生活动：针对教师的提问，学生自主阅读课文得到答案。

答：系统抽样

4、例1 为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？

师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案，然后小组讨论得到一致的答案。

5、大家用的这些方法，大致可以分为哪几个步骤？

师生活动：抽其中一个组的组长来发言，总结本组的成果，然后再由其他组的同学来进行修改，最后由教师给出详细步骤。

最后给出详细步骤如下：

⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

说明: 通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。

6、总结系统抽样的步骤：

般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

7、随堂巩固：

一．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)总体个数较多时可以用系统抽样．(

) (2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．(

) (3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，N每段各有n个号码．(

) 【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

二．（1）有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

) A．5，10，15，20 C．2，4，6，8 B．2，6，10，14 D．5，8，11，14 【解析】

将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5．

【答案】

A （2）某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(

) A．抽签法

B．随机数表法

C．系统抽样法

D．放回抽样法

【解析】

此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．

【答案】

C （3）下列抽样中不是系统抽样的是（）

A．从标有1到30的30份试卷中，任选3个做样本，从小号到大号排序，随机选起点m,以后取m+10,m+20(超过30则从1再数)。

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C．搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14 的观众留下。

三．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：

(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；

(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．

【解析】

这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋17＝9．5．(2)4若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，这4球编号平均值为3＋8＋13＋18＝10．5．

4【答案】

(1)9．5

(2)10．5 8、当间距k不为整数时，如何处理

例题2

要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，如何用系统抽样的方法

进行抽样？

师生活动：根据系统抽样的定义，让学生试着用自己的方法进行抽样，并抽部分同学做交流。

第一步，将1003名学生进行编号；

第二步，因为行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔为50；

第四步，在第一段000，001，002，…，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；

第五步，依次抽取出编号为003，053，103，…，953的个体组成样本。

说明：用系统抽样抽取样本，当k=NN不为整数时，取k=[],即先从总体中用nn1003

不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进20简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。

9、系统抽样的过程可简述为：

编号---分段----抽第一个个体-----抽其他个体

10、剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？

师生活动：先由学生思考，并计算概率，然后教师进行评讲。

我们以下面具体例子来说明这个问题。例如，从1003名学生中抽取50名参加数学竞赛，由于1003不能被50整除，则从总体中剔除3个个体，其中每个个50，对于仍留在总体中的1000个个10031体，采用系统抽样法时每个个体被抽取的概率是，因此在整个抽样过程中，201000150?每个个体被抽取的概率是p=. 1003201003体不被剔除的可能性是p=10001?100320

这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。）

11、课堂小结

探究1

系统抽样有哪些特点？

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；

(2)剔除多余的个体及第1段抽样用简单随机抽样的方法；

(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．

探究2

怎样判断一种抽样是否为系统抽样？

判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：

(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；

(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样．

探究3

在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？

在系统抽样中，

N(1)若N能被n整除，则将比值n作为分段间隔k．由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．

(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．

所以，系统抽样是公平的．

12、课后练习

(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数法

D．以上都不对

(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________．

（3）某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

（4）为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．