二次根式的混合运算名师教学设计1

第2课时 16.3二次根式的加减（2）

伊春市伊春区第六中学

王林峰

【教学课型】：新课

◆课程目标导航：

【教学目标】

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

【教学重点】

二次根式的乘除、乘方等运算规律；

【教学难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

【教学工具】

多媒体、课件 ◆教学情景导入 利用多媒体展示一块梯形的苗圃，已知这块梯形苗圃的上底长为12m，下底的长为20m，高为15m，让学生计算这块梯形苗圃的面积，计算这个梯形的面积，用到了二次根式的混合运算，这一节我们就来学习二次根式的混合运算． ◆教学过程设计 一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）(3a＋b)·ac

（2）(2m2n3＋3m3n 2)÷m2n 2

2．计算

（1）(3x＋y) (3x－y）

（2）(x＋2)2＋(x－2)2

老师点评：这些是八年级整式的乘除中的内容，它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）(8＋3)×6

（2）(42－36)÷22

分析：根据刚才的分析，以直接利用整式的运算规律进行计算．

解：（1）(8＋3)×6

=8×6＋3×6

=48＋18

=43＋32

（2）(42－36)÷22

=42÷22－36÷22

=2－33

2

例2．计算

（1）(2＋3) (2－5)

（2）(5＋3) (5－3)

分析：把字母换成二次根式时，多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）(2＋3) (2－5)

=(2)2－52＋32－15

=2－22－15 =－13－22

（2）(5＋3) (5－3) =(5)2－(3)2

=5－3=2

三、巩固练习

课本练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知xbxa=2－，其中a、b是实数，且a＋b≠0，

ba化简x1xx1x＋，并求值．

x1xx1xx)(x1－x)=1，因此对代数式的化简，可先将分式的分

分析：由于(x1＋母化成有理式，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

(x1x)2(x1x)2解：原式=＋

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)

(x1x)2(x1x)2=＋

(x1)x(x1)x

=(x+1)＋x－2x(x1)＋x＋2x(x1)

=4x+2

∵xbxa=2－

ba

∴b（x－b）=2ab－a（x－a）

∴bx－b2=2ab－ax+a2

∴ (a+b)x=a2+2ab+b2

∴(a+b)x=(a+b)2

∵a+b≠0

∴x=a+b

∴原式=4x+2=4(a+b)+2

五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方及加减的混合等运算．

◆课堂板书设计

二次根式的加减

例1

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例2

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例3―――――――――――

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◆练习作业设计（课堂作业设计）

一、选择题

1．（24-315+22 A．2）×2的值是（ ）．

3232033-330 B．330-3

C．230-233 D．2033-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

三、解答题

x1x2xx1x2x1 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式2221x1xxx1xx表示）

参考答案

一、选择题

1．A

2．D

二、填空题

3．2

4．42

三、解答题

5．原式＝(x1x2x)2(x1x2x)2(x1)(xx)222

2(x1)2(x2x)22(x1)(x1x)=== 2（2x+1）

x1x1

∵x=

1=2+1 原式＝2（22+3）=42+6.

21