习题训练第一课时导学案

《勾股定理》习题训练

【教学目标】

1、

知道勾股定理的内容，并在直角三角形中已知两边，会应用勾股定理求得第三边的长。

2、

会运用勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否为直角三角形。

3、

会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

重点：勾股定理及其逆定理

难点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题

教学过程

【自主学习】

1、

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、

勾股定理的应用条件________________________________________________________ 3、

勾股定理表达式的常见变形：_______________________________________________ 4、

勾股定理的逆定理:______________________________________________ 5、

勾股数: _______________________________________________________________ 6、原命题与逆命题 :_______________________________________________ 【合作探究】

探究一：勾股定理及其应用

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15. （1）求AB的长；

（2）求BD的长．

解题技巧：对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示方法来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解.

探究二：勾股定理的逆定理及其应用

abc2、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 345，2c-b=12，求△ABC的面积．

探究三：勾股定理与折叠问题

如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△ABE的面积.

解题技巧：勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解．

【

当堂检测】 1、1.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（

）

A.8 B.4 C.6 D.无法计算 2、

如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．

3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________.

4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，c=10cm，求△ABC的面积.

5.如图，在四边形ABCD中，AB=20 cm，BC=15 cm，CD=7 cm，AD=24 cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．

6、

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长。

【课堂小结】

说一说你这节课的收获