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《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

哈尔滨医大附属逸夫小学于鸿儒

教学内容:人教版四年级下册第104—105页第9单元课《数学广角——鸡兔同笼》教材解析:

本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用假设的数学思想,从多角度思考,运用多种方法解题,学生可以应用列表法(逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法)。学生根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路:列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中,主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标:

1.理解掌握并会运用列表法、、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。

2. 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,理解用列表法、画图法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路,掌握鸡兔同笼问题的解题方法。

3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想,培养学生逻辑推理能力。

教学重点:通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题,使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。

教学难点:对“假设法”的理解和应用,渗透假设的思想方法。

教学准备:多媒体及课件、学习题卡。

教学过程:

一、创设情境、激发兴趣

我有个问题想问大家,谁认为自己的数学思维比较好,比较聪明呢?你们知道吗?在我国古代,经常会用这样一个问题来测小孩是否聪明。来,我们一起看看你是否够聪明!

(出示课件:在大约 1500 年前,我国有一本数学名著《孙子算经》,书中记载了这样一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”)

你知道这道题说的是什么意思吗?让学生自己来解释。

换用今天的话来说就是(课件出示)“有若干鸡和兔,它们共有 35 个头,94 条腿。鸡和兔各有几只?”

【设计意图:创设生动有趣的古代数学问题情境,激发学生的学习兴趣。】

二、独立思考,合作探究

1.猜测

你能猜一猜有多少只鸡?多少只兔子吗?

怎样证明他猜测的是正确的呢?

猜了几次,我们发现要想靠猜很快找到答案,好像有些困难,尤其在数比较大的情况下。那我们该怎么办呢?

预测:可以把复杂问题简单化。(板书:化繁为简)

课件:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?

2. 除了猜测,你还有其它的方法得出结论吗?

列表法,画图法......

小组合作,选择自己喜欢的方法试一试吧。

小组汇报:

引导汇报的三个层次:

第一层次:说一说你是怎样找到正确结果的?

(1)取中列表法

你们都是这样列的吗?有没有小组采用不同的列法的?

(2)从1只鸡,7只兔开始

观察表格,你有什么发现?

重点感悟:“增加1只鸡,同时减少1只兔,脚的总数就少了2只。”

(3)从7只鸡,1只兔开始。

重点:能一次就调整到正确的结果吗?

【设计意图:让学生经历猜想、验证的过程,发现猜测、列表、画图虽然都能解决问题,但是当因为数据比较大的情况下,这些方法就比较难了。从而激发学生探究更好的解决问题的兴趣。培养学生最优化的意思,渗透化繁为简的数学思想。】

3. 探究假设法:

如果我们继续运用这个推理方法,怎样可以使计算更简单呢?

引导交流:发现把兔或鸡的只数假设成“0”只,计算起来方便。

预设:一、假设都是鸡

假设全是鸡,一共就是16条腿,但是实际是26条腿,少了10条腿,说明这10条腿都是兔子的,每只兔子看成了鸡少了2条腿,所以10除以2,是5只兔子。鸡就是8-5=3只二、假设都是兔

假设全是兔,一共就是32条腿,但是实际是26条腿,多了6条腿,说明这6条腿都是鸡多出来的,每只鸡看成了兔子就多了了2条腿,所以6除以2,是3只鸡。兔子就是8-3=5只。

4.画图法的展示

比较列表法、画图法、假设法,遇到问题时你会哪种方法?为什么?

总结:数小的时候我们可以选择列表法和画图法,数大的时候假设法就比较方便了。

【设计意图:通过观察、推理的过程,总结发现一种新的解决问题的数学方法——假设。重点引导学生在理解算理的基础上进行总结规律,掌握方法。培养学生最优化的意识。】三、拓展应用,解决问题

1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题

得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?

2. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只? 四、数学文化、提升素养

古人提出了大胆的设想,他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”,每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半,这个思路非常新颖独特,我们把它叫做“抬腿法”,也叫“砍足法”。

这个方法被美国数学家波利亚想象成了更为美妙的动作,他假设看到:笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作,每一只鸡都用一条腿站着,而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下,也只用了半数的腿,这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。

五、作业布置:

数学书第106页做一做和练习。

板书设计:

鸡兔同笼

化繁为简假设法:猜想全是鸡(26-8*2)/(4-2)求兔列表全是兔(8*4-26)/(4-2)求鸡画图