阅读与思考 生产过程中的质量控制图教学设计及说课稿

用样本的数字特征估计总体的数字特征

(第1课时)教学设计

教学目标：

知识与技能

（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、设计问题,创设情境

问题1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕

甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定吗?

【设计意图】：通过实例让学生理解如何解决这类问题。

二、知识回顾

众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数. 中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

平均数

所有数据之和除以数据的个数

例：

甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，

36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，38，51，31，29. 甲运动员：众数

中位数

平均数

。

乙运动员：众数

中位数

平均数

。

三、新课

问题如何通过频率分布直方图估计众数、中位数、平均数？

1、众数的估计

取直方图中最高矩形下端中点的横坐标作为众数

2、中位数的估计

中位数左边的频率和右边的频率相等

另：中位数的求法

例：0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.5 0.04+008+0.15+0.22+0.25=0.74>0.5 设中位数为x 0.04+0.08+0.15+0.22+ (x-2)*0.5 =0.5 解得:

x=2.02 3、平均数的估计

平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中

点的横坐标之和。

例:0.04*0.25+0.08*0.75+0.15*1.25+0.22*1.75+0.25*2.25+0.14*2.75+0.06*3.25+0.04*3.75+0.02*4.25=2.02

说明：

从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？

频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关

注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 练习：

根据频率分布直方图（如图）估计样本数据的众数是（

），

中位数（

），平均数（

）。

四、变式训练,深化提高

下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该校学生的日平均睡眠时间.

睡眠人时间

[6,6.5频数

率

5 0.0

) [6.5,717 ) [7,7.533 ) [7.5,837 ) [8,8.56 ) [8.5,92 ] 10合计

0 5 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1.00 【设计意图】：通过调板检查学生的接受情况，及时查漏补缺。

五、反思小结,观点提炼

【设计意图】：1.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(平均数),会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.

2.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.

3.形成对数据处理过程进行初步评价的意识

六、布置作业

课本P82习题2.2

A组第5题.