3.3.2 均匀随机数的产生多媒体教案及点评

3.3.2均匀随机数的产生

课题

教

学

流

程

图

典例探究

课

题

引

入

均匀随机数的产生

例1实例引入

第 1课时

课型

新授课

求概率的方法

古典概型

整数值随机数的产生

随机模拟实验

几何概型

均匀随机数的产生

基础

特殊

一般化

方

法产生2,3均匀随机数

学产生a,b均匀随机数

产生0,1均匀随机数

习



例2送报纸问题

产生0,9均匀随机数

例1“Excel”表格模拟试验

简单对比试验模拟和计算机模拟

理论计算验证

实践操作

拓

展

运

用

例3 估计圆周率的值

问题转化

估计不规则图形的面积

小结

教

1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算机产生均匀随机数方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯。

学

2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想目

是用频率估计概率；学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思

维能力和标

教

学

探索创新能力。

掌握0,1上均匀随机数的产生及a,b上均匀随机数的产生，学会采用重

适当的随机模拟法去估算几何概率，并且运用到实际问题中。

难

点

教学环节

一、长度模型：

此例题是对教 学 过 程

备注

例1：假设你父亲离开家去工作的时间是早上7:00～8:00之课本例题的间，父亲在7:15之前离开家的概率是多少？

4改编，先从长度型入手，为学生铺好台阶。

1课

方法1：（计算方法）利用几何概型中计算公式求得P。

题

引

方法2：（试验模拟）做一个带有指针的圆盘，与钟表的刻度相对应，即把圆周平均分成12份，标上刻度，其中0和12入

重合，把指针看成分针，转动圆盘记下指针指在12～3（即0,3）的次数N1及试验总次数N，用频率f之前离开家的概率。

N1来估计父亲在7:15N

引入课题：用频率估计概率，除了通过试验来实现，还可以通过计算机模拟实验产生均匀随机数来实现，这一思路在前面整数值随机数的产生这一节例已有所体现，但是整数值随机数的产生主要针对试验结果是有限个的古典概型，而今天这个试验产生的结果是无限个的几何概型，这就需要等可能的产生某个区间上的任意实数，也就是均匀随机数。这节课，我们就来学习：均匀随机数的产生。

设计意图：几何概型中已经提到了均匀随机数的概念，通过实例加强学生对概念的理解；类比古典概型，并且从简单的长度型几何概型入手，易于学生理解。 以计算机为例，在Excel中，产生均匀随机数的方法如下：

学生自己总方

法

学

习

0,1

“

RAND”

2,3

“2RAND”

0,9

“9*RAND”

a,b

“(ba)*RANDa”

设计意图：从特殊到一般，将知识升华，为解决一类问题打好基础。

结一般形式下均匀随机数的产生方法。

教师用Excel表格演示例1：

此过程教师转动圆盘，指针指向位置取遍0,12上的任意实数，边讲解边演典

分析：例

并且每个实数被取到都是等可能的，即指针指向位置对应示。

探

0,12上的均匀随机数，7:00～7:15对应0,3上的均匀随机

究

数，这样取得的0,3的个数与取到0,12的个数之比就是父亲

（长

在7：:1之前离开家的概率的估计值。

方法3：（计算机模拟）

步骤：（1）产生一组0～1之间的均匀随机数，a1RAND；

（2）经过伸缩变换a12a1；

（3）数出落在0,3内随机数的个数N1，计算f

N1（N代表

N

数，可以满足短时间内大量重复实验的需求。

设计意图：让学生明确随机模拟之前需要把基本事件对应区域转化为随机数的范围，同时通过教师的演示，让学生感受随机模拟的步骤及优势，为例2的解决做好铺垫。

二、面积模型：

让学生独立

度

型

）

0,12上均匀随机数的个数）

点评：随机模拟的关键是把实际问题中基本事件对应的区域转化为随机数的范围。方法二用转盘产生随机数，可以动手操作，

但费时费力，试验次数不可能很大，方法三用计算机产生随机例2：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30思考，展示典

例

探

究

之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上结果

7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？ 方法1：（计算机模拟）

分析：

设X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数。如果Y7X6.5，即YX0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸。步骤如下：

（面

（1）产生两组0～1之间的均匀随机数，XRAND，

YRAND；

N1（N代表每组N（2）数出YX0.5的个数N1，计算fnA均匀随机数的个数）。

教师展示频率分布折线图

方法2：（计算）

积

型）

以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间,建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：

由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以

11112227。

P(A)18设计意图：及时练习巩固

和提升，让学生感受频率的随机性和相对稳定性，同时用计算验证随机模拟的可靠性。

三、估计圆周率的值

此环节，学例3：在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用随机模拟的方生分组讨法估算圆周率的值。

论，让学生

拓

展

提

任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面升

积近似成正比,即

圆的面积落在圆中的豆子数，

正方形的面积落在正方形中的豆子数充分展示其做法

方法1：（试验模拟）随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内假设正方形的边长为2,则圆的面积. 正方形的面积224由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以落在圆中的豆子数×4，这样就得到了π的近似值。

落在正方形中的豆子数方法2：（计算机模拟）

（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数

a1RAND, b1RAND。

（2）经过平移和伸缩变换, a2(a10.5), b2(b10.5)；

（3）数出落在圆

x2y21内的点

a,b的个数

N1,计算

4N1（N代表落在正方形中的点a,b的个数）。

N对于不同的建系方法，不同选取长度单位的方法予以肯定。

拓展：若把圆变成椭圆，如何估计椭圆的面积？

若把圆变成更加不规则图形，如何计算不规则图形面积？

设计意图：通过思考，层层深入，逐步得到解题方法，不仅锻炼学生灵活处理问题能力，也锻炼了学生积极思考的能力。同

时通过类比，由特殊到一般，找到估计不规则图形面积的方法，为例4做好知识准备。

四、计算不规格图形面积

例3可以得例四：利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y1和yx2所到不规则图围成的部分）的面积. 形外套着规则图形的问题的处理方拓

展

提

升

分析：在坐标系中划出矩形（x1,x1,y1和y0所围成的部3，例4在不分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值。

规则图形外步骤：（1）利用用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数套上一个规a1RAND,

b1RAND；

法，类比例则图形即可运用例3中所反应出来的方法。

（2）经过平移和伸缩变换, a2(a10.5)；

（3）数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积。

设计意图：寻找到解决不规则图形外没有套着规则图形的问题的处理方法，巩固提升，强化认识，提高学生处理问题的能力。

课

用什么方法，研究了哪些问题，得

到了什么结论？

堂

小

结

均匀随机数的产生板

书

设

计

用频率估计概率长度型0,1思想rand一般化几何概型面积型方法a,b(ba)rand例1：

例2：

例3：

估计圆周率的值估计不规则图形的面积