复习题教学设计(第二课时)

原子坐标与四种典型金属晶体计算

一、晶胞中原子的坐标：原子坐标是原子在晶胞中的科学表述。

如图：平行六面体ABCDEFGH为晶胞，则习惯上取晶胞左-后-下顶点（E点）为坐标原点，并把相交于这个原点的晶胞的三根棱按右图（右手坐标）定为X、Y、Z ，X、Y、Z三个数的取值范围是（0，1），“1即是0”。

Z 例如：AB中点的原子坐标为：（0，1/2，0）

B A 此时，该平行六面体（晶胞）中：

上

顶点的原子坐标为：_________________________ D C 体心的原子坐标为：__（1/2，1/2，1/2）_______ 后

左

右

面心的原子坐标为：_________________________ 前

F

___________________________________________ E 棱中点的原子坐标为：_______________________ Y 下

H G ___________________________________________ X

二、四种金属原子堆积模型的密度和空间利用率计算

方法步骤：

（1）计算m（晶胞）：用均摊法算出原子个数N，结合M，算出晶胞（或基本结构单元）的质量；

（2）计算V（原子）：根据原子个数N，结合球的体积公式，算出晶胞（或基本结构单元）中球（原子）的总体积；

（3）计算V（晶胞）：根据堆积模型几何特点算出晶胞（或基本结构单元）的体积；

（4）密度ρ= m（晶胞）÷V（晶胞）；空间利用率= V（原子）÷V（晶胞）

（5）注意单位换算：1m=102cm=103mm=106μm=109nm=1012pm 1、简单立方堆积（Po）

【例题】设金属Po的原子半径为r，相对原子质量为M，试求金属Po的密度和空间利用率？

解析：由均摊法可知晶胞中有1个Po原子

则

m（晶胞）= N÷NA×M =M/ NA

晶胞中原子的总体积V（原子）= N× (4/3) π r³ =(4/3) π r³

由晶胞几何特点可知：晶胞棱长a = 2r 则

V（晶胞）= a3 = 8r3

所以：密度ρ = m（晶胞）÷V（晶胞）

= M/ NA

÷ 8r3 = M/ 8r3NA

；

空间利用率

= V（原子）÷V（晶胞）

= (4/3) π r³ ÷ 8r3 = π/6

≈ 52%

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2、体心立方堆积（Na、K、Fe）

3、六方最密堆积（Zn、Ti、Mg）

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4、面心立方最密堆积（Cu、Ag、Au）

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原子坐标与四种典型金属晶体计算习题

1、【2016年全国卷Ⅰ 35题】晶胞有两个基本要素：

①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（1111，0，）；C为（，，0）。2222则D原子的坐标参数为______。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度为__________g·cm-3（列出计算式即可）。

2、【2016年全国卷Ⅱ 37题】某镍白铜合金的立方晶胞结构如图。

①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。

②若合金的密度为d g·cm–3，晶胞参数a=______nm。

3、【2016年全国卷Ⅲ 37题】GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为__________,Ga与As以______键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为______________。

4、【2017年海南

19题】碳的另一种单质C60可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图（c）所示。K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为_________；其晶胞参数为1.4 nm，晶体密度为_______g·cm-3。

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5、【2017年全国卷Ⅲ

35题】MgO具有NaCl型结构（如图），其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420 nm，则r(O2-)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a' =0.448 nm，则r(Mn2+)为________nm。

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6、【2018年全国卷Ⅱ 35题】FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对式量为M，阿伏加德罗常数的值为NA，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm−3；晶胞中Fe2+位于S2所形成的正八面体的体心，该正八面体的2边长为______nm。

7、【2018年全国卷Ⅲ 35题】金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为_______________。六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的cm（列出计算式）密度为________________g·。

8、【2016湖北八校联考】磷化硼（BP）是一种超硬耐磨涂层材料，右图为其立方晶胞，其中的每个原子均满足8电子稳定结构，试判断其熔点

（填“高于”或“低于”）金刚石熔点。已知其B—P键长均为x cm，则其密度为

g﹒cm（列出计算式即可）。

—3－3

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9、【2017宜昌元月调考】如图1，若NiO晶胞中离子坐标参数A为（0，0，0），B为（1，1，0），则C离子坐标参数为

。一定温度下，NiO晶体可以自发地分散并形成“单分子层”，可以认为O2作密置单层排列，Ni2+填充其中（如图2），已知O2的半径－－为a m，每平方米面积上分散的该晶体的质量为

g。（用a、NA表示）

z y C —O，

●—Ni

x

B A 图1

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图2

答案：

1、

13251107232、① 3:1

；② 6.0210d

30410NAr(G3ar3、

原子晶体

；

共价

；3(MGaMA)s3As)100%

4、K3C60

；2.0

5、0.148 ；0.076

6、4MNAa211032；2a

7、六方最密堆积（A3型）；656NA68、低于；

4426.021023(43

x)334a2c9、（1，

，）；

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