复习参考题优秀教学设计

新课标必修4平面向量复习

班级

姓名

学号

一、基本知识填空（看书答题，务求准确，答后记忆）

1、向量：

定义

表示法

既有

又有

的量叫向量

几何表示：用

表示向量，有向线段的

表示向量的大小，有向线段的

（箭头所指的方向）表示向量的方向．

字母表示：小写字母a,b,c,，或用表示有向线段起点、终点的字母表示，如AB,EF,

模

向量的

叫向量的模，记作|a|，或|AB|

2、几个重要概念（理解定义）

零向量

单位向量

平行向量

（共线向量）

相等向量

3、向量加法

①平行四边形法则；②三角形法则；AB +BC=

作图

法则

运算律

4、向量减法

相反向量

差向量

作图

差向量的方向

减向量的终点指向被减向量的终点

OAOB=

1

5、实数与向量的积

定义

运算律

设a0，则a∥b

共线定理

6、平面向量基本定理

定理

基底

7、平面向量的坐标表示

取与x轴、y轴正方向

的两个

向量i,j作基底，则对任一向量a有且意义

只有一对实数x、y，使得axiyj，称

为向量a的坐标．

计算

若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB

8、平面向量的坐标运算

加法、减法

设a(x1,y1),b(x2,y2)，则

ab

，ab

实数与向量的积

设a(x,y),R，则a

共线的坐标表示

9、数量积的概念

向量的夹角

数量积的定义

数量积的几何意义

垂直的充要条件

a(x1,y1),b(x2,y2)，则a∥b

ab

2

10、数量积的常用性质：设a,b是非零向量，e是单位向量，是a,b的夹角，则有

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

11、向量数量积的运算律

交换律

数乘结合律

分配律

思考题：等式

(ab)ca(bc)

是否成立？为什么？

12、向量数量积的坐标表示：设a(x1,y1),b(x2,y2)，a,b的夹角为

数量积的坐标

向量模公式

ab

|a|

两点间距离公式

设A(x1,y1),B(x2,y2)，则|AB|

夹角公式

垂直的充要条件

cos

=

ab

二.例题分析：(教师选讲备用) 例1.非零向量a,b满足什么条件时，下列各式才成立．

（1）|ab||ab|；（2）|ab||a||b|；（3）|ab||ab|；（4）|ab||a||b|；

（5）aa；（6）(ab)∥(ab)；（7）(ab)(ab)；（8 |ab||a||b|

例2.已知六边形ABCDEF为正六边形，且AC

a,BD

b

，分别用a,b表示BE,AD,BC,AF．

3

例3.已知ABC中，A(1,2),B(3,1),C(2,3)，求证：ABC是等腰直角三角形．

例4.设|a||b|1,|3a2b|3，求

|3ab|；向量3ab与3a2b夹角的余弦值．

例5.已知向量OP,OP,OP，满足条件OPOP31，求OP30，OP1OP2

1

2

3

1OP2

证：PP12P3是正三角形．

例6.在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM与BP：PN的值.

4

平面向量复习（作业）

班级

姓名

学号

1.下列说法正确的是

（

）

A．单位向量的模长必须为1cm

B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量

D．共线向量是在一条直线上的向量

2.给出下列命题：

①k为实数，若ka0，则k0或a0；②若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；

③若a0为单位向量，且a0∥a，则a|a|a0；④设a0，若namb(m,nR,且mn)，则ab．其中正确的命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4 3.已知向量a.b，且ABa2b,BC5a6b,CD7a2b，则一定共线的是（

）

A．A.B.D

B．A.B.C

C．B.C.D

D．A.C.D 4.已知|a|8，e为单位向量，当它们的夹角为60时，a在e上的投影为

（

）

A．43

B．4

C．42

D．803

25.若a(cos,sin),b(cos,sin)，则|3a4b|的最大值是

（

）

A．49

B．7

C．7

D．1 6.在ABC中，若OAOB

=OBOC=OCOA

，那么点O是ABC的

（

）

A．外心

B．内心

C．重心

D．

垂心

7.点M(4,3)关于点N(5,3)的对称点P的坐标是

．

8.|a|3,|b|5，且向量a在向量b上的投影为12，则ab

；向量b在向量a上5的投影为

；|b2a|

．

9.若平行四边形ABCD的三个顶点A(5,1),B(1,7),C(1,2),则D点坐标为

．

10.已知四边形ABCD为正方形，E是DC中点，且ABa,ADb，则BE

．

11.若|a||b||ab|0．则向量a,b的夹角等于

．

12.若a(,sin),b(cos,)，且a∥b，则锐角

．

13.已知向量a(2x,1),b(2,1),xR．

（1）若2ab与a2b平行，求实数x的值；

（2）若2ab与a2b垂直，求实数x的值；

（3）若a与b的夹角是锐角，求实数x的取值范围．

14.已知ABC的顶点A(2,1),B(3,2),C(3,1)，BC边上的高为AD交BC于D，求点D的坐标和AD的模长．

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