2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案内容

渠县优质公开课创新程设计方案

学科： 数学 版本：人教A版2003

课题：平面向量正交分解及坐标表示 课型：多媒体资源课

课

程

设

计

方

案

送课单位： 渠县清溪中学

执

教

者：

刘明 指导教师： 杨红凯

2018 年 5 月 26 日

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渠县优质公开课展示交流活动

程设计方案

课 题

平面向量正交分解及坐标表示 版 本：人教A版 学 科：数学 年 级：

高一 课 型： 多媒体资源课 设计（执教）者：刘明 指导者：杨红凯 资源来源： 单位（教学点）：渠县清溪中学 授课时间：2018年5月26 日 电

话： 18780878811 邮箱： 1184620272@qq.com 通讯地址: 渠县清溪中学 一、教材内容简析

《平面向量正交分解及坐标表示》是必修4第二章的内容，把平面向量的基本定理及加，减法推广到平面直角坐标系，本节课从平面向量的正交分解出发建立坐标系，任何一个向量和实数组（X.Y）建立一

一

对应关系，使向量的表示和运算简单明了。

二、学习者特征分析

本节课的对象是高一学生，他们已掌握了平面向量的基本定理，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也逐步形成。但在把向量推广到平面直角坐标系中缺乏冷静，深刻。思维具有片面性。不严谨的特点。对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

三、学习目标与重难点

1、知识与技能：

理解平面向量正交分解及坐标表示的概念，会写出直角坐标系给定向量的坐标表示的方

法。会做出已知坐标表示的向量。

学

2、过程与方法：

习

通过类比，推广等思想方法。启动观察，分析，抽象概括等思维活动。培养学生的思维能力，体会类比，推广的思想方法，对向量加深理解。

目

3、情感态度与价值观：

标

通过本节课的学习，养成积极主动思考。勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质

1、教学重点：

平面向量坐标表示及坐标运算。

突破方法：渗透从特殊到一般的划归，数型结合思想。

教学重

2、教学难点：

对平面向量的坐标表示生成过程的理解

难突破方法：设置情景问题，注意过程分析与引导，力求自然，合理。

点

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四、教学设想和媒体环境构思

为了突出重点，突破难点，在教学中采用以下策略

教1教法分析：

为了充分调动学生的积极性，采用，学，研，导，练，模式，培养学生创新精神，使学与生在解决问题的同时形成方法。

学2学法分析：

策本节课通过平面向量正交分解及坐标表示，让学生体会类比，推广思想。加深对向量的略

理解，让学生从问题中质疑，总结，运用，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。

一、教学引导： 让学生课前预习的时候找一长方体木块。上课时用木块的重力和支持力感受到向量分解

教与学方法

到两个垂直方向，通过动画演示让学生建立直角坐标系。从而教育学生要多观察，多思考，培养学生独立思考能力。

二、学习探索：

让学生上台演示木块在斜面上的重力和支持力，通过小组交流分析把平面向量基本定理建立在垂直方向。用单位向量i

j .建立在平面直角坐标系中

。让学生会想办法解决问题。

利用多媒体创设情景，让学生通过动画，图片，整合课堂，让学生全面，全程参与到每（个教学环节，感受动脑过程。

媒体资源作用

倾斜角为30度的斜面，质量为100克长方体木块，直尺。

课前准备

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五、教学程序设计（环节与标题可自行设定，设计一定要有新模式、新手段和平台运用）

教学

环节

教师活动

复***面向量基本定理

引

导

开

课

学生活动

自主复习

媒体（资源）支撑

平面向量基本定理：课程理念

通过复习引入，回忆平面向量基本定理为坐标做

准备

如

e1,

e2是同一平面内两个共线的向量，那么对这一平面内,有且只有一对实意一

个向

aee.1,2,使

a1122

展示课件斜面上的长方体木块，引入垂直的单位基

础

知

识

向量

做出重力，支持力，观察方向

排忧解惑：

斜面上的长方体木块引入，比较生活化，激发学生学习兴趣。为新课

的自然引入提把一个向量分解为两个互相垂直的

量，叫作把向量正

交分

1讲解95页通过重力和支持力两个互相垂直方向分解让学生明白两个垂直向量为基底。引入平探

索

、

发

现

、

交

流

面直角坐标系---x轴方向单位向量学生思考并提出自己的想法，

2.3.3平面向量的坐标运算

如图，i,j是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以i,j为基底，则供契机。

yCAaD由特殊到一x

对于该平面内的任一向量a ，

axi +yj有且只有一对实数x、y，可使 joi般，猜想到证明的数学思B这里，我们把（x,y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。

①想，通过特殊情况，发现规

平面向量的坐标表示(1)如图，若|i||j|1，以向量i、j为基y431jB侓。

i

.

底表示向量a.

(2)

如图，平面内有A、B两

量AB

呢？

a2i3j即：a（2,3）Y轴单位向量j.用

Ci

,j表示任意向量

3讲解例1 点，

能否用坐标来表示向2aAx2讲解平面向量坐标表示

平面直角坐标系内每个向量都可以找到唯一实数对应，试让学生说说是怎样的方法。

抽学生上台演示

ABOBOAOi1234（4i4j）(2i1j)AB（2,3）(42)i(41)j2i3j即：例1.如图，分别用基底i，j表示向量a、c、b、d，并求出它们的坐标。A2解：如图可知aAA1AA22i3jAa(2,3)同理A1b2i3j(2,3);c2i3j(2,3);d2i3j(2,3).拓

展

、

延

伸

、

训

练

讲解 例题2

利用前面所学知识，独立思考完成

•例2在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方•向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．[探究]题目中给出了向量a、b、c的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解为横、纵坐标的形式，然后写出其相应的坐标．进一步强化学生向量坐标表示的理解

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六、课堂评测练习

1．若M(3，

-2)

N(-5，

-1) 且

MP1MN，

求P点的坐标

22．若A(0，

1)，

B(1，

2)，

C(3，

4) ，

则AB2BC=

. 3．已知：四点A(5，

1)，

B(3，

4)，

C(1，

3)，

D(5，

-3) ，

求证：四边形ABCD是梯形. 六、学习评价反馈设计

1、评价形式与工具（√）

2、评价内容：

①课堂提问（√）

②学生表现力（√）

③学生建议（√

）

④学生自主测试（√

）

⑤合作完成（√

）

⑥其他（√）

①学生的观察能力：

②学生的分析能力：

③学生的合作水平：

④学生的动手操作能力：

⑤其他：

八、教学流程图（可省略）：

七、板书设计(根据课堂自定) 平面向量基本定理-------

斜面上的木块-----

平面向量的坐标表示方法-----

例1--- 例2-----

开始⇒引导新课⇒设置情景⇒合作交流⇒理解新知⇒新课讲授⇒拓展延伸⇒归纳评价⇒结束。

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