复习参考题课件配套优秀公开课教案设计

《两角和差的余弦公式》教学设计

北屯高级中学

数学组

唐春武

一、教学设想

本节课中心任务是通过已知的平面向量和三角函数的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来、结构、功能及其运用，分一课时完成。

三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。

二、教学实录

1.教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其他和（差）公式打好基础。

2.教学重、难点

（1）教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式。

（2）教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。

3.学法与教学用具

（1）学法：启发式教学。

（2）教学用具：多媒体。

导入：

我们在初中时就知道cos45°=

，cos30°=

，由此我们能否得到cos15°=cos（45°-30°）=？大家可以猜想，是不是等于cos45°-cos30°呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos（a-β）=？

探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角a的终边与单位圆的交点为P1，cosa等于角a与单位圆交点的横坐标，也可以用角a的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角β和角a-β？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。）

展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索cos（a-β）与cosa、cosβ、sina、sinβ之间的关系，由此得到cos（a-β）=cosacosβ+sinasinβ，认识两角差余弦公式的结构。

思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

提示：

1.结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

2.怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

展示多媒体课件:

比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处。

思考：cos（a+β）=？，cos（a+β）=cos[a-（-β）]，再利用两角差的余弦公式得出cos（a+β）=cos[a-（-β）]=cosaacos（-β）+sinasin（-β）=cosacosβ-sinasin-β。

例1：利用和、差角余弦公式求cos75°、cos15°的值。

解：分析：把75°、15°构造成两个特殊角的和、差。

cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=。。。。

cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=。。。。

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15°=cos（60°-45°），要学会灵活运用。

例2：已知sina=0.6

，a∈（

2，π），cosβ=-0.5，β是第三象限角，求cos（a-β）的值。

点评：注意角a、β的象限，也就是符号问题。

作业：

三、教学反思

本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。在解题过程中注意角a、β的象限，也就是符号问题，学会灵活运用。