复习参考题教学评价实录

平面向量中关于系数x+y最值的探究（二）教学设计

歙县中学

方博

一．三维目标：

（1）让学生回顾之前的向量，数形结合相关内容，掌握处理向量问题的基本方法；

（2）归纳总结向量中的模长问题，基本不等式在向量中的运用；

（3）理解向量的两种大方法：基底转化，建坐标系代数化；

（4）理解向量工具中的数形结合，体现一题多解；

（5）让学生体会向量中两个基本要素在形中的动态美。

二．教学重难点：

（1）

充分理解向量中两大基本要素的作用；

（2）

对于模长问题的处理；

（3）

数形结合思想的运用。

三．教学方法：

一题多变，一题多解，归纳总结。

四．教学过程：

（一）回顾

1.（安徽高考）给定两个长度为1的平面向量OA，OB,夹角为圆弧AB上运动，OCxOA+yOB,求x+y的最大值。

方法：①遇模平方，基本不等式

②建系转化，数形结合

③余弦定理

2《知能分级练》A册25课练习

在ABC中，AD=DB,F在线段CD上，AFxAByAC,求2，点C在以O为圆心的314的最小值。

xy1方法：利用三点共线，系数和为1，确定x与y的关系，然后求解

3《衡中同卷三调》

已知O为ABC的外接圆圆心，AB16，AC102，若AOxAByAC,且32x25y25,求AO。

1.AOAB方法：结合圆的垂径定理，利用投影2.AOAC可求解。

3.AOAC

（二）新知探究

例：ABC的外接圆圆心为O，BAm,BC4m,ABC3,

BOxBAyBC,求xy的最大值。BOBAxBA21212解：yBCBAm2x2yBO又BA2BA=2m,

BOBCxBCBAyBC22x16

2m2yBOBC1BC82m2212mx2y=mx24231683m222（反解，反控）

2xm2ym2y3m12xy434m244m223m212323m2123

当且仅当m2时等号成立，故xy的最大值为23。

注：巧妙运用数量积及投影计算求解。

（三）小试牛刀：

ABC的外接圆圆心为O，BA2a,BC2a,ABC23,

BOxBAyBC,求3x6y的最小值。

一解：（同上）

BOBA（代入求解）

BOBC

二解：（建系）以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图的坐标系

B(0，0),C(2a,0),A(-a,3a)

（如何确定O的坐标？设O(123312a，m),OBOAm3a3aO(a,33a33a)

x12BOxBAyBC,代入坐标运算得：3a233x6y62222.

y3a3）

（四）再探究：

例题变式：ABC的外接圆圆心为O，BAm,BCBOxBAyBC,求xy的最大值。4,ABC,m3

变式1：R=5，ABC3,BOxBAyBC,求xy的最大值。

分析：利用平行四边形法则和平面几何相关方法求解

比较例题的答案结果，你发现了什么？？？

变式2：ABC3,BOxBAyBC,求xy的最大值。

分析：运用外接圆的性质AO=BO=COR

转化：方向①烦简

②未知已知

③条件少的量条件多的量

注：（1）运用外接圆的性质AO=BO=COR；

OB，OC；

（2）将向量全部转化为OA，（3）只需条件B，其它条件可以忽略；

（4）

方法发散总结。

作业布置：完成同步作业。

（五）课后反思：

通过对之前一节课的回顾，让同学快速进入状态，找到解决此类问题的一般方法，通过一题多变，让同学理解，掌握问题的本质；然后将例题条件改变，寻找解决问题的关键词，总结归纳出一般的方法。通过整节课的讲解，效果较好，对自己今后的教学起了积极的作用，同样也给自己提出更高的要求，对待数学上的每个问题，要让学生掌握实质，而不是题海战术，所以要做到备课充分，备学生，备问题，备实质。