2.1.2 向量的几何表示第二课时 公开课

向量的几何表示

一、教学目标：

1.

重新理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 二、教学重点：理解并掌握零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

三、教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、学法：结合多媒体技术，掌握向量的表示，区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 五、教

具：多媒体或实物投影仪，尺规

六、授课类型：新授课

七、教学过程：

一、情景设置：

前面我们学习了向量的基本概念，那么我们如何表示向量呢？今天我们就来一起研究向量的表示方法以及相关概念。

二、新课学习：

（一）复习向量概念

在上一节课中，我们学到了一个新的概念——向量，它是一个有大小和有方向的量，那么在数学中，我们该如何表示呢？以及它的相关概念是如何定义的呢？本课将重点介绍向量的表示方法与相关概念.

（三）探究学习

1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 3.向量的表示方法：

B a ①用有向线段表示；

（终点）

②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

A(起点) ③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0.

0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

6、相等向量定义：

7、长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关. ．．．．．．．．7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）. ．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （四）理解和巩固：

例题：判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

三、小结

：

1、

向量的三种表示方法

2、

平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、

向量的图示，要标上箭头和始点、终点. 四、课后作业：

书本88页习题2.1第3、5题