复习参考题名师教学实录

平面向量复习参考题第二课时

平面向量的线性运算

教学设计

教学内容简析

本节课是《普通高中课程实验教科书必修四》（人教版）“第二章平面向量”复习参考题第二课时，授课知识点为平面向量的线性运算。向量是代数研究对象，也是几何研究对象，因此它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具。向量是既有大小又有方向，与数量不同的量，因而在解决有关向量问题时，要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等各种变换，正确进行向量的各种运算。本课主要内容为复习参考题B组第5题引发的探究与拓展。

教学目标：

知识与技能：向量的线性运算，向量的伸缩，平面向量与平面几何的综合运用。

过程与方法：通过实例引导学生把向量作为沟通代数与几何的桥梁，培养学生分析问题，解决问题的能力和提出问题的素养。

情感态度与价值观：在向量的综合运用的过程中，渗透数形结合与等价转化思想，培养合情推理，知识迁移运用的能力。提升学生思维的深度与广阔性。

教学过程：

一

、复习向量的线性运算的运算法则及其几何表示（学生回顾）。

1.

向量加法的平行四边形法则

2.

向量减法的三角形法则

3.

数乘向量及向量共线定理

二、典例精讲

例1（必修4第120页习题5 ）已知向量GA,GB,GC满足GAGBGC0，

GAGBGC1,求证：△ABC为正三角形。

学生展示讲解，教师简评，指出优点与有待改进之处。引出三角形重心。并让学生回顾归纳三角形重心的几何、向量等量关系式

三、问题探究

问题：若O为△P1P2P3的重心，回忆平面几何知识，有哪些等量关系？学生之间沟通交流、教师归纳并让学生简要证明：

（1）OP1OP2OP30O为△P1P2P3的重心

（2）

问题2.在△P1P2P3内部，且满足OP12OP23OP30则S△OP2P3:S△OP3P:S△OP1P2_________________1学生展示，教师引导、总结。

解法一：

OP，取P1P3的中点E,P2P3的中点D,1OP32(OP2OP3)0则OP1OP32OE,OP2OP32ODOE2ODO点O在中位线DE的三等分点处。O为△EP2P3111的重心，S△OP1P2S△P1P2P3,S△OP2P3S△EP2P3S△P1P2P3,2361S△ADP3S△P1P2P3S△OP2P3:S△OP3P:S△OP1P21:2:313

解法二：

令2OP2OB,3OP3OC,则OP1OBOC0,O为△P1BC的重心，S△OBCS△OBP1S△OP1C.11S△OP2P3S△OBC,S△OP1P2S△OP1C,631S△OP1P2S△OBP12S△OP2P3:S△OP3P:S△OP1P21:2:31问题3：本题中结论反推是否成立.即：若点O在△P1P2P3内部，S△OP2P3:S△OP3P:S△OP1P21:2:31能否推导出OP？12OP23OP30（让学生从问题2的思考方法的两方面着手）

四、拓展与探究：结合上述问题，若点O在△P1P2P3内部，探究S△OP2P3，S△OP3P，S△OP1P21，OPOP2，OP3具有什么样的等量关系？1，

由问题2，合情推理，类比猜想，然后证明。

S△OP2P3OP1S△OP3POP2S△OP1P2OP301

五、提出问题：我们探究了三角形的重心的等量关系，那么三角形其他的“心”：内心、外心、垂心又会有那些完美的等量关系呢