2.1.2 向量的几何表示ppt课件配套教案内容

《向量的几何表示

》教学设计

新津县华润高中

刘定先

一、学习目标：

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过自主探究活动，体验数学发现和创造的过程，提高概括、分析归纳，数学表达等基本数学思维能力；

二、教学重点、难点：

教学重点：理解向量加法的意义，掌握向量加法三角形法则和平行四边形法则；

教学难点：向量加法概念的形成过程；

三、教学方法与教学手段

教学方法：启发探究式教学

教学手段：多媒体辅助教学

四、

教学过程

(一)、

阅读教材：P80-82到第一个探究的内容：

1、向量加法的定义是什么？

2、向量求和的法则有几个？分别怎么求？

3、向量加法的几何意义是什么？

（二）、师生共同探究

举例：（1）位移的合成（2）力的合成；

（1）如图：某对象从A点经B点到C点，两次位移点的位移 结果相同。

，

的结果，与A点直接到C

（2）如图：表示橡皮条在两个力F1、F2的作用下，沿GE的方向伸长了EO，与力F的作用结果相同。

小结：两个既有大小又有方向的量的合成运算，物理上叫做矢量的合成，在数学上叫做向量的加法。 （三）、

形成概念，归纳方法。

向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法

1、提问：对于平面上任意两个向量，如何定义它们的加法？

同学们任意作出两个向量试一试。

2、学生自主探究

学生可能答案：

（1） 共起点的两个向量相加，用平行四边形法则；

（2） 首尾相接的两个向量相加，模仿位移的合成，作出和向量；

（3） 任意两个向量相加，先平移到共点，再作出和向量；

（4） 共线的两个向量相加（同向或反向）

3、交流、研讨、辩析

投影同学们的研究成果，引导学生对几种作图方法进行辩析，它们有什么共同和不同之处？如何理解“任意”？和向量的方向和大小有何变化？能否对作图过程进行语言表达。 4、归纳总结

在师生、生生的互动交流中，形成以下共识：

一、

向量加法的定义

1、三角形法则：

→→已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量________叫做a与b→→的和，记作________，即a＋b＝AB＋BC＝________.[来源:学科网ZXXK]

这种求向量和的方法，称为向量加法的________法则. 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＝________ 2平行四边形法则

以同一点O为起点的两个已知向量a、ｂ，为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线

就是与的和。

力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。

对于零向量与任一向量我们规定：

提问：你能从向量加法的几何意义，说明规定的合理性吗？

思考：当在数轴表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

a a

ｂ ｂ

a+b

a+b

探究：|+|与||+||的大小关系：

当向量与不共线时，|+|<||+||； 一般的有：|+|≤||+|| 思考：、处于什么位置时，

（1）|+|=||+|| （2）|+|=||-||（或|+b|=||-||）

二、实践探索 形成能力

思考1

实数加法有哪些运算律？

→→思考2

根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律.(注：AB＝a，AD＝b)

小结：数的加法满足交换侓和结合侓，即对任意a、b a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 思考3：任意向量、的加法是否也满足交换侓和结合侓？

（1）让学生通过画图探索验证：+=+

（2）提问：你能否验证：

有

小结：向量的加法满足结合律：(+) +=+ (+) 三、应用举例

类型一

向量加法的三角形法则和平行四边形法则

例1 如图(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c.

(1)

(2)

跟踪训练1 如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量. →→→→→→(1)OA＋OC＝________；(2)BC＋FE＝________；(3)OA＋FE＝________.

类型二

向量加法运算律的应用

→→→→→→→→→→例2 化简：(1)BC＋AB；(2)DB＋CD＋BC；(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA. →→→→跟踪训练2 已知正方形ABCD的边长等于1，则|AB＋AD＋BC＋DC|＝________. 类型三

向量加法的实际应用

例3 在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 引申探究

1.若本例中条件不变，则经过1 h，该船的实际航程是多少？

2.若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值. 跟踪训练3 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)

四、归纳小结：内化知识

通过本节课的学习，同学们谈谈自己体会最深刻的是什么？

1、向量加法的几何意义；

２、交换律和结合律；

３、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.