信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优秀完整教案

利用正切线画y=tanx，x,的图像教学设计

22

宁夏育才中学

张小玲

教学目标

一、知识与技能:

1、通过对三角函数的定义，三角函数线的定义的复习，,利用正切线画出正切函数一个周期的图像

2、利用几何画板绘制三角函数线

，正切函数y=tanx,x3.利用正切函数图像性质，解决正切函数类型的题目。

二、过程与方法:

通过复习正切函数的定义、解析式，正切线，利用诱导公式，正切函数线，正切函数定义等，先写出正切函数的一部分性质，再引导学生根据正切线画出正切函数的图像，并从图像里推出其它函数性质，并体会教学思想。

利用正切线绘制正切函数图象的方法，让学生体会三角函数线的应用。

三、数学核心素养

以问题为导向，在数学情境下，让学生体会类比，数形结合的的思想，归纳总结的能力，并养成以这些方法和思路解决问题的方法和习惯。

学情分析

本节课是人教版A版高中必修4第一章的内容，学生的学情如下：

1、学生已经学习了角的直角坐标系的定义吗，三角函数线，,正弦函数和余弦函数

2、可以利用三角函数线求解简单的角的三角函数值。

3、由于基础薄弱，可能有一部分同学对前面的三角函数线理解不够彻底，需要在本节课加强讲解。

重点难点

教学重点:利用正切函数线绘制正切函数图象的画法，理解正切函数图象的性质。

教学难点:把特殊角的正切函数线对应到直角坐标系中的对应的点，画出一个周期内的正切函数的图像。

教学过程：

1、

复习任意角的三角函数定义，复习正切函数的定义，正切线的做法。观察下图中的正切线，让学生观察，推导正切函数的定义域，值域，奇偶性。

让学生复习正切函数的定义，（叫学生回答）继续复习正切函数的几何表示，即正切线的定义。教师操作几何画板，让学生观察正切线的变化。把正切函数饿定义写到黑板上那个。

从函数的解析式推导正切函数的定义域，（让学生回答）

,图象。

22骣pp÷2、当角x在

ç正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？-,÷

内增加时，çç桫22÷

还能得到正切函数的哪些性质？，从正切线推导正切函数的值域（让学生回答）

类比正余弦函数画图像的方法，引出类比的思想，问学生，怎样画正切函数的图像。

描点法作图，叫学生先回答，教师随后在多媒体引学生，然后让学生完成x,正22切函数图象。（叫一名同学上黑板画x,一个周期内的正切函数的图像，其他同22学按小组在学案上用正切线画出正切函数的图像。）（此处为学生的画图活动）





22

yOx

3、让大家再看多媒体，教师利用几何画板作x,的图像，绘制出找点描点的过22程，让学生感受更加直观，而且看起来动画效果比较清晰。

（给学生再强调一下正切线画正切函数图像的过程，方法，加深学生的记忆，突出本节课的重点内容。）

4、

把y=tanx，x∈

(-π/2,π/2)图象向左或者向右平移，每次平移

π个单位长度就得到y=tanx

x∈R,且x2k,kZ的图象。

33

22

22

（让学生自己把正切函数图像在上图中左右延伸。）

5、让学生根据图像再把剩余的函数图象的性质进行补充。（叫学生回答，回答不对的地方y1O-1x

让其他学生继续补充。

6、根据函数的图像研究函数的性质及例题。

. 比较下列各组数的大小：

(1)tan35°

tan63°

76(2)

tan3

tan

拓展提高

解不等式1+tanx>0 思路（1）在

x,

内找到相应的范围

22（2）在两边加上k

让学生以小组为单位做题，叫一个学生上黑板坐着道题。（老师改正学生做错的地方，强调这种题型的做法，步骤）

7、小结：

（1）利用正切函数线绘制正切函数在x再平移到整个定义域内。,的图象的画法，22正切函数线画正切函数图象的步骤，（老师和学生一起总结）。整个定义域内的正切函数的图像是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,

（2）正切函数的性质应结合图象去理解和记忆，并牢记正切函数图像的性质。

（3）正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线. （4）本节课的运用了类比，数形结合，从特殊到一般，再到特殊，利用数形结合的方法可以研究未知函数，可以先尝试从解析式或已知条件出发研究性质，再画图研究剩余性质的方法。

8、作业：

习题A组1,4,5 开放题：找出正余弦函数的图像性质与正切函数图像性质的相同和不同的地方。

9、板书设计

信息技术应用

利用正切线画出正切函数图像

1，

正切函数定义

3、

正切函数图像

2、正切函数性质

9、课后反思.