2.1.3 相等向量与共线向量ppt课件配套教案内容

备课教师

课题

授课类型

罗银

2.1.3

相等向量与共线向量

备课内容

新授课

课时

学时

1课时

40分钟

教学目标

1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.

3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

数学抽象、数学建模

重点：握平行向量、相等向量、共线向量等概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分

探究法、讲授法、讲练结合法

多媒体设备

教学内容

问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量? 问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 1.相等向量定义: （

）向量叫相等向量.

问题3:单位向量相等吗? 2.共线向量的定义及与平行向量的关系: 平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).

说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系; (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?

【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?(

) (2)不相等的向量是否一定不平行?(

) (3)与零向量相等的向量必定师生互动

教师：给出问题

学生：根据课本，相互探讨，并回答问题

设计意图

带问题，进入课堂，加深学生的上课认真度

核心素养

教学重、难点

教学方法

教学用具

教学环节

新课引入

探究新知

教师：根据学生的回答，及时点评和补充相关定义

加深学生的自信心，深入课堂，融入课堂

教师：播放PPT，并读题

学生：先做后讨论

教师：分析思路，让学生回答问题，并让学生自己点评，给出自己的观点

例题讲解

是什么向量?(

) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(

) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(

) (6)两个非零向量相等的条件是什么?(

) (7)共线向量一定在同一直线上吗?(

) 【例2】下列命题正确的是(

) A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.

(1)与向量 长度相等的向量有多少个? (2)是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量?

判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

与 是共线向量,(1)向量 则A,B,C,D四点必在一直线上; (2)单位向量都相等; (3)四边形ABCD是平行四边

形当且仅当 教师：

例1

解:(1)不一定

(2)不一定

(3)零向量

(4)零向量

(5)平行向量

(6)长度相等且方向相同

(7)不一定

例2 解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项. 答案:C 例3

(1)11个

(2)存在

学生：

教师：强调相关概念，加深学生对于新知识的理解和记忆

练习:解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量

在同一直线上.

(2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.

(3)(4)正确. 使学生融入课堂，相互学习，充分发挥学生的主体性和教师的主导型

巩固训练

巩固熟悉新知

(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0; (5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

平行向量

相等向量：

共线向量：

三者的关系：

课本P78习题2.1A组第5,6题.

与

共线,虽(5)不正确.如图 起点不同,但其终点却相同.

培养学生语言表达能力和加深对知识的掌握

巩固新知

小结

学生总结，教师补充

作业

学生独立完成

板书设计

2.1.3

相等向量与共线向量

平行向量

例1：

例2：

变式：

相等向量：

共线向量：

三者的关系：