2.1.3 相等向量与共线向量教学评价实录

教学内容：

§2.1.3相等向量与共线向量

教学目标

1. 理解相等向量、共线向量、平行向量的概念，会用字母符号表示向量关系，掌握它们的几何表示。

2. 会根据图形判定是否平行、共线、相等．

本节重点

共线向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等

本节难点

向量的概念. 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学模式

教学过程

一、复习：

（1）我们已学了哪些既有大小又有方向的量？（2）角的正弦线、余弦线、正切线是怎样的图形？

强调已学的位移、力、速度、加速度及三角函数线等都是既有大小又有方向的量．这种量就是我们本章所要研究的向量．

1．向量：既有大小，又有方向的量；来源:Z。xx。k.Com]

2．数量：只有大小，没有方向的量。

（3）有向线段及有关概念

一般，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，

终点B 一个为起点，一个为终点，我们就说线段AB具有方

向，具有方向的线段叫做有向线段．

起点A 以A为起点，B为终点的有向线段，记作AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作AB．有向线段的三要素：起点、方向、长度．

（4）向量的表示及模的概念

①表示：向量通常用一条有向线段来表示，也可以用字母a,b,c等来表示，或用表示有向线段的起点和终点的字母表示，如AB．

②模：有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作AB，a,箭头所指的方向表示向量的方向．

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③零向量：长度为０的向量叫做零向量，记作0；

④单位向量：长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量

二、新课教学

1..平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量a、b、c平行，记作a∥b∥c. 2.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量a与b相等，记作a＝b；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关. ．．．3.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. b任作一条与a所在直线平行的直线l,在l上取一c点Ｏ，则可在l上分别作出OAa,OBb,OCc．这就是说，任一组平行向量都可移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．

规定：0与任一向量平行．

（４）例题与练习

例1 书本75页例1.（直接填在书本上）

例2填空：

（1）平行向量是否一定方向相同？__________

（2）不相等的向量是否一定不平行？__________ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？__________ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？__________

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a

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？__________ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？__________ （7）共线向量一定在同一直线上吗？__________ 例3．如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA,OB,OC相等的向量。

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？__________ 变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？__________ 变式三：与向量OA共线的向量有哪些？__________

【小试身手、当堂巩固】

1、判断下列命题的真假: （1）向量AB的长度和向量BA的长度相等.（

）

（2）向量a与b平行,则b与a方向相同. （

）

（3）向量a与b平行,则b与a方向相反. （

）

（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. （

）

（5）

若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b（

）

（6）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。（

）

（7）

如果a=b，则a与b长度相等。（

）

（8）

如果a=b，则与a与b的方向相同。（

）

（9）

若a=b，则a与b的方向相反。（

）

（10）若a=b，则a与b的方向没有关系。（

）

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2．回答下列问题

（１）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（２）不相等的向量一定不平行吗? （不一定）

（３）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（４）与任何向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（５）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（平行（或共线向量）

3．下列各种情况中，向量的终点各构成什么图形？

（１）

把所有单位向量平移到同一个起点．（一个半径为１的圆）

（２）

把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一个起点．（两个点）

（３）

把平行于某一直线的所有向量平移到同一个起点．（一条直线）

三．小结：

向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量

四．作

业

Ｐ77 习题

2.1/A组3；B组2

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