小结教学内容

《算法初步章末小结》教学设计

一、教学目标

1.

理解算法的含义;掌握算法的三种基本结构:顺序、条件和循环，以及基本的算法语句;能了解运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题。

2.

在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决

问题的过程。在过程中培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，提高用算法知识解决实际问题的

能力。

3. 通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能，培育学生团结协作探究、合作交

流表达的团队意识。在团队交流合作中体验学习和成功的乐趣。

二、教学重难点

重点:通过算法的基本知识及程序框图的设计与应用建构知识体系。

难点:与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写;数学各版块知识在算法中的应用。

二、学情背景与教学方法

1.本课为《算法初步》章末小结课，本章内容在高中信息技术课程中已类似出现过，所以学生已对本

章各课时内容有了比较全面、详细的了解，高二学生也已经对数学必修一、四、五、二等内容做了比

较系统的学习，所以本节课内容是将算法知识系统化，并引入与之前所学内容的综合应用。

2.为了使学生更主动地参与到教学中，体现以学生为主体的合作探究性学习的原则，按照“互动探究”的模式来组织教学。

四、教学流程

知识网络

知识网络

知识梳理

1.算法

算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 2.程序框图

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 通常，程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来. 3.程序设计

自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性.编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来.每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决. 4.算法在实际生活中的应用

算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位.为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力. 题型探究

题型一

算法设计

算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同，它是对一类问题一般解法的抽象与概括．我们将一般问题划分为数值型问题和非数值型问题两类；对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法；对于非数值型问题，可以根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等．

例1 求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法.

解

算法如下：第一步，取r1＝1，r2＝2，h＝4.

第二步，计算l＝r2－r12＋h2. 第三步，计算2S＝πr2＋πr12＋π(r1＋r2)l1与V＝3π

第四步，输出计算结果. 跟踪训练1 已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法. 解

算法为：

第一步，输入自变量x的值；

第二步，计算y＝2x4＋8x2－24x＋30；

第三步，输出y；

第四步，记录输入次数；

第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步. 题型二

程序框图的应用

程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形.画程序框图之前应先对问题设计出合理有效的算法.然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图，算法的逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构. ①条件结构是一种重要的选择结构．比如比较两个数的大小、对一组数进行排序筛选等问题都要用到条件结构．②在利用循环结构画程序框图前，常要确定三件事：一是确定循环变量的初始条件；二是确定算法中反复执行的部分，即循环体；三是循环终止的条件．

幻灯片11 例2 设计一个计算10＋11＋12＋…＋200的值的算法，并画出程序框图. 解

算法如下：第一步，使i＝10. 第二步，使p＝0. 第三步，使p＝p＋i. 第四步，使i＝i＋1. 第五步，若i≤200.则返回第三步；

否则，输出p，算法结束. 程序框图如图.

跟踪训练2 执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)

A．8

C．27

B

B．9 D．36 解析

①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，满足k≤2；

②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，满足k≤2；

③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不满足k≤2，

输出S＝9.

解

程序框图如图所示. 程序如下：

i＝1 S＝0 M＝0 DO

INPUT “x＝”；x

IF x＞90 THEN S＝S＋x M＝M＋1

END IF

i＝i＋1 LOOP UNTIL i＞54 P＝S/M

PRINT P END 题型四

算法案例

算法案例包含三方面的内容：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正整数的最大公约数，利用秦九韶算法可以求多项式的值，利用进位制的知识可以进行进位制之间的转化. 5.用辗转相除法求210和162的最大公约数，并用更相减损术检验.

辗转相除法：(210,162)→(48,162)→(18,48)→(12,18)→(6,12)，12＝2×6，

故210和162的最大公约数为6.用更相减损术检验：(210,162)→(105,81)→(24,81)→(24,57)→(24,33)→(24,9)→(15,9)→(6,9)→

(6,3)→(3,3)，

故210和162的最大公约数为2×3＝6. 例4 用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x当x＝2时的值. 解

因为f(x)＝((((4x＋3)x＋5)x＋1)x＋1)x，所以v0＝4，

v1＝4×2＋3＝11，

v2＝11×2＋5＝27，

v3＝27×2＋1＝55，

v4＝55×2＋1＝111，

v5＝111×2＝222. 所以当x＝2时，多项式f(x)＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x的值为222. 跟踪训练4 (1)将七进制数235(7)转化为十进制数；

解

235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124. (2)将五进制数44(5)转化为二进制数. 解

44(5)＝4×51＋4×50＝24，

所以24＝11 000(2)，即44(5)＝11 000(2).

题型五

分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想.在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法. 幻灯片24

例5 已知函数f(x)＝ 写出求f(f(x))的程序，并画出程序框图.

x－2x，x≥2，x＋5，x<2.2

ELSE y2=x＾2-2*x IF y2＜2 THEN y=y2+5 ELSE y=(y2)＾2-2*y2 END IF END IF PRINT y END

程序如下：

INPUT “x=”；x IF x＜2 THEN y1=x+5 IF y1＜2 THEN y=y1+5 ELSE y=(y1)＾2-2*y1 END

IF

跟踪训练5 阅读如图所示的程序，当分别输入x＝2，x＝1，x＝0时，输出的y值分别为________，________，________. INPUT “x＝”；x IF x>1 THEN

y＝1/(x－1) ELSE

IF x＝1 THEN y＝1

ELSE y＝x^2＋1/(x－1)

END IF END IF PRINT y END

所以当x＝2时，y＝1；

当x＝1时，y＝1；

当x＝0时，y＝－1. 答案

1

1

－1

从近几年高考全国卷及各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点：

(1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题. (2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果.程序框图中主要以

条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点.