3.1.2 概率的意义教学教案设计

课题：概率与直觉

内容出处:人教社A版必修3第三章第一节第二课时

授课教师： 北京市第五十五中学 闫祺

【教学目标】

知识与技能：

正确理解概率的意义，利用概率知识理解现实生活中的实际问题。掌握极大似然法的思想，对实际生活进行决策。

过程与方法：

通过对现实生活中实例的讲解，从直觉和概率的角度加以理解和分析，提高学生对概率的认识，以及学习概率的必要性。

情感、态度与价值观：

通过对概率意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

【教学重点与难点】

重点：概率的正确理解以及其在实际中的应用

难点：认识生活中的概率问题，并进行决策

【教学方式】生生互动

师生互动

合作谈论

【教学过程】

一、课堂引入，正确理解概率

我们不会去怀疑抛掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5，这个事实早已经成为我们的常识。日常生活中，我们一般都是根据直觉或常识对可能性作出相应的判定。在大多数情况下，这些还是很可靠的。

设计问题1：

如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖，这种想法对吗？

设计问题2：

对于香港比较流行49选6的六合彩，你是会选择5、11、12、24、26、35；还是会选择1、2、3、4、5、6呢？

【设计意图】从身边的实际问题引入，让学生正确理解概率的意义，表明我们生活中，直觉确实影响着我们的生活。

二、生生互动，理解实际问题

既然很多问题我们很熟悉，而且有很好的理解，那么我们还是邀请同学们用自己的理解给我讲解有关生活中的概率知识。

1、游戏的公平性

活动（1）剪刀石头布的游戏是否公平，列表分析

活动（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

【设计意图】对于活动双方，当获胜的概率相等时，就认为该活动公平

2、决策中的概率思想（外延：教师选修课博弈论）

活动（1）掷骰子问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点。你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

活动（2）红白球问题：现在有两个箱子，一个里面有99个白球和1个红球（箱子1），一个里面有99个红球和1个白球（箱子2）。我们现在在两个箱子中随机抽取一个，然后再从这个箱子中随机抽出一个球，发现是红球。那么我们会猜测这个箱子是哪个呢？

【设计意图】当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务时，那么应该以“使得样本出现的可能性最大”作为决策的准则。

3、天气预报的概率解释（外延：学生自主查阅相关资料）

活动（1）如何理解气象局预测明天北京的降水概率是70%？

活动（2）天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？

【设计意图】降水是随机事件

补充材料：天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推测得到的。

三、师生互动，消除直觉偏差

概率知识吸引我们的一个原因，正是因为概率计算的结果有时候会同我们的直觉很不一样。下面我们一起来探讨以下问题：

1、生日问题：

在我们这个共有40人的班级中，至少有两个同学是同一天生日的可能性大吗？

（学生给出直觉判断之后，给出图表，进行分析）

特定人数

23 30 40 概率值

50.7% 70.6% 89.1%

【设计意图】给出相应的统计图表，重在感受，不强调计算过程，让学生从直观上感受直觉带给我们的偏差，进而激发学生对于学习概率相关知识的兴趣。

（外延：师生共同考虑三国杀游戏中的概率）

2、蒙特霍尔问题：

现在有三扇关闭的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得汽车，而另外两扇门后面则各有一只山羊。当你选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人此时会问：你要不要换另一扇仍然关上的门呢？

【设计意图】跟学生进行互动模拟实验，激发学生兴趣，引导学生把该问题转化为决策问题，即：是否更换选择能够加大获胜的概率？

50 97.2%

四、课堂小结，提高概率认识

直觉是我们在已有知识的基础上，不用经过太多思考过程，很快得出的想法或者偏好。而概率论大多数问题是人为设定的，受到很多现实生活条件的影响。感性与理性相辅相成，学习概率知识可以让我们对很多问题有更好的直觉判断，为我们生活所用。

五、课后练习，巩固所学内容

有5、6、7、8四张牌，任意抽取两张组成一个最大的两位数，结果大于80的小华赢，小于80的小明赢，这个游戏公平吗？为什么？