2、常见的数量关系教学实录与评析

常见的数量关系 仪征市真州小学 周云飞

教学内容：

四年级下册教材第28～29页例2、例3及练一练，练习五第5～11题。

教学目标：

1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。

2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。

3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。

教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。

教学难点：理解和概括数量关系及数量关系的变换。

教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入，揭示课题

1.回顾生活中的常见问题。（课件出示题目）

（1）每个书包50元，4个书包多少钱？

（2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？

（3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？

指名学生口头列式，师生交流反馈。

2.导入新课。

在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。（板书课题）

二、合作交流，探究新知

（一）教学单价、数量和总价的关系。

1.理解“单价”、“数量”与“总价”

(1) 理解“单价”

提问:什么是“单价”？你能在图中找到关于单价的信息吗？

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教学钢笔单价的写法、读法。

学生练习笔记本单价的写法、读法。

学生举例单价并简写。出示单价的简写形式让学生说说表示的意思。

（2）理解

“数量”

提问：什么是数量，图中哪些是关于数量的信息？

钢笔

练习本

单 价

（ ）元/支

（ ）元/本

数 量

（ ）支

（ ）本

总 价

（ ）元

（ ）元

（3）课件出示（遮住“总价”列）：

学生填写关于“单价”与“数量”的两列。

（4）认识“总价”

引导思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？

“4支钢笔一共多少钱”指的就是什么？（4支钢笔的总价）

还可以求什么？（练习本的总价）

出示表格中“总价”列。

3.理解单价、数量和总价的数量关系。

（1）计算总价。

（2）交流讨论：总价与单价、数量之间有什么关系？

教师结合学生的汇报情况进行板书： 总价=单价×数量

（3）改编：

把“钢笔”改变成求单价的问题，把“练习本”改变成求数量的问题解答。

（4）思考：通过刚才的改编与解题，你发现了什么？

师生交流后板书： 数量=总价÷单价

单价=总价÷数量

4.师生共同小结。

提问：这三道数量关系之间有什么联系呢？

小结：根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。

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（二）教学速度、时间和路程的关系。

1.课件出示教材第28页例题3情境图。

引导学生读题，收集情境图中的信息。

2.理解“速度”“路程”和“时间”的含义。

（1）提问：情境中给出的两条信息可以称为什么？

（2）交流速度的写法和读法。

先让学生自己阅读教材，再进行交流。

（3）认识时间和路程。

提问：行程问题中除了速度之外，还有哪些数量呢？

指名说说对时间和路程的理解。

3.探究速度、路程和时间的数量关系。

（1）课件出示下表：

列车

自行车

单 价

（ ）千米/时

（ ）米/分

数 量

（ ）时

（ ）分

总 价

（ ）千米

（ ）米

学生先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。

（2）交流讨论：路程与速度、时间之间有什么关系？

教师结合学生的汇报情况进行板书： 路程=速度×时间

（3）思考：已知路程和速度，可以求什么？怎样求？已知路程和时间呢？

师生交流后板书：

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间

4.小结。

（三）沟通联系，深化理解

同学们真不简单，不仅掌握了这两组数量关系，还能运用它们解决生活中的实际问题。

刚才我们解决了两个问题，运用的数量关系相同吗？

解决这个问题运用的是什么数量关系？解决第二个问题呢？

同学们，要想学好数学，就要擅于在不同中找相同，你能发现这两个数量关系有相同的地方吗？

（预设：都是乘法）

（既然都是乘法，这就说明他们之间有着更为密切的联系。）

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给你们点儿提示，这里的单价都是指的是什么？——每支多少钱，这里的速度都是指的什么？——每分钟行的路，他们都是表示每份的量，如果将单价和速度都看成每份的量，数量和时间就可以看成是有这样的几份，那总价和路程就可以看成是什么？（总数）

受你们的启发，我又想到了这个。

仔细看，这是一条（线段）这条线段图可以表示单价、数量、总价之间的关系吗？同桌讨论讨论。

其中的一段可以表示什么？可以表示单价吗？有这样的几段就可以表示？这里的数量是多少？可以表示4吗？5呢？（数量就表示一共有多少段）哦，数量可以是很多很多，那总价怎么表示？ 这条线段还可以表示速度、时间、路程之间的数量关系吗？谁来说一说？

同学们，这条线段图还能表示其它的数量关系吗？

生活中常见的数量关系太多了，比如：工作效率 工作时间 工作总量

它们之间又有怎样的关系呢？下节课咱们再来研究。

三、组织练习，巩固新知

1.完成教材第29页“练一练”第1～3题。

第1题：练习单价和速度的写法。

第2题：运用例题3的数量关系解决求路程的问题。

第3题：运用例题2的数量关系解决求总价的问题。

学生独立完成并集体订正。

2.完成教材第30～31页“练习五”第8、9题。

第8题：已知路程和时间求速度的问题。

第9题：已知总价和数量求单价的问题。

学生独立完成，汇报时让学生说说题中的数量关系各是什么。

四、反思总结，内化提升

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

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