9.公倍数和最小公倍数特级教师教学实录

课

题 认识公倍数和最小公倍数

（苏教版五年级下册）

和县城南高庄小学

江进祝

二○一八年三月二十三日

【课 题】认识公倍数和最小公倍数

【教学内容】苏教版五年级下册P43-44页新课及P45页练习七的相应练习

【教学目标】

1.使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索最优化的方法，进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功。

【教学重难点】

认识公倍数与最小公倍数，能用合适的方法快速找出两个数的最小公倍数。

【教学准备】

1.长3厘米、宽2厘米的长方形纸片

2.练习题里的方格图、红棋和黄棋

3.课件

【设计思路】

本课从活动开始，以活动结束。全课始终坚持让学生动手实践，使他们能感受探究的过程，体会成功的经历与喜悦。

【教学过程】

一、回顾旧知，为新课铺垫

1.列举出5个2的倍数

2.列举出5个3的倍数

3.用“既是……也是……”说一句话

（设计意图：倍数的概念已经学过有一段时间了，这里既是对已有知识的复习，也是为了唤醒学生已有知识经验。而让学生造句子则是为新课公倍数的学习做好伏笔。）

二、经历操作活动，认识公倍数

1.学生动手操作

首先出示一个长3厘米、宽2厘米的长方形，然后请学生想象一下，如果给你足够多这样的样的小长方形形，你能拼摆出什么样的图案？ 宽2厘米

如果要求你拼摆一个大正方形的图案？可以吗？ 长3厘米

要求学生拿出手中的图形，动手拼一拼。教师巡视指导。学生完成活动后指名在实物展示台上摆一摆。再请几个同学把自己的成果和大家说一说。有的同学摆的大正方形边长是6厘米，还有的边长是12厘米。

3厘米2厘米3厘米2厘米 边长6厘米 边长12厘米

教师追问：谁摆得正方形边长是8厘米？10厘米的？

为什么没有呢？学生讨论交流。

师再提问：通过刚才的动手操作以及相互交流，你们有什么发现？

2.延伸想像

提问：根据刚才拼摆正方形的过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以拼出边长是多少厘米的正方形？能拼摆成的正方形的边长有什么特征？在小组里交流。

（设计意图：从具体的操作入手，引导学生具体感知公倍数的含义，既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。）

3.揭示概念。

引导：只有大正方形的边长既是小长方形长的倍数，也是宽的倍数，才能拼摆出来，否则不可以。

讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。在这些公倍数中最小的一个叫最小公倍数。

两个数的公倍数能找得完吗？有没有最大的公倍数？

那么8是2和3的公倍数吗？36呢？

4.即时练习

在2的倍数上画“”,在5的倍数上画“”。111212122231323414245152561626。71727，81828919291020302和5的公倍数有2和5的最小公倍数是

（设计意图：进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受其中的联系与区别，并明确2和5的公倍数的特征，都是10的倍数。）

三、自主探索，用列举的方法求两个数的公倍数和最小公倍数

1.自主探索

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？为什么呢？

（设计意图：鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会选择最优化的方法。）

2.明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。

引导发现：两个数的最小公倍数和这两个数的公倍数之间有什么关系？

四、发现归纳，用集合图的方法求两个数的公倍数和最小公倍数

用集合图表示

我们还可以用图来表示６和９的公倍数6的倍数9的倍数62442

12 1830 3648 54……9 2745 63…6和9的公倍数

指导学生填集合图后，

引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？

哪几个数是6和9的公倍数？

（设计意图：进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。）

五、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1.第1题：把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。

提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？学生独立完成，集体交流。

2.第2题：找出下列每组数的最小公倍数。3和6 2和8 5和6 4和9 本题首先要求学生独立完成，重点是让学生说说从题中发现了什么？

（当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。）

3.游戏活动，让学生在小组里玩一玩，再想一想。

红棋每次走3格，黄棋每次走4格。123456789101112131415292827262524232221201918171630313233343536

提问：圈起来的方格里写的数与3和4有什么关系？

你能把两种棋子都走到的方格圈起来吗？（设计意图：学生自主选用合理的策略解决问题，形成必要的技能。通过游戏，激发学生的学习兴趣。）

六、课堂回顾与反思

提问：1.今天学习的是什么内容？

2.什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

3.你会用什么的方法找出两个数的公倍数和最小公倍数？

引导：你还有什么疑问？

【板书设计】

公倍数和最小公倍数

6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，

它们是2和3的公倍数。其中最小的一个是2和3的最小公倍数

6的倍数有：6，12,18,24,30,36,42,48,54……

9的倍数有：9,18,27,36,45,54,63……

6和9的公倍数有：18,36,54……

6和9的最小公倍数是：18

【教学反思】